1、221.3第1课时二次函数yax2k的图象和性质01教学目标1会作函数yax2和yax2k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2k的平移规律02预习反馈阅读教材P3233，自学“例2”及两个“思考”，完成下列内容1抛物线yx21的图象大致是(C)2在抛物线yx24上的一个点是(C)A(4，4) B(1，4) C(2，0) D(0，4)3把抛物线y3x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线是(B)Ay3x22 By3x22Cy3(x2)2 Dy3(x2)24抛物线y4x25的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点
2、坐标是(0，5)03新课讲授例1(教材P32例2)在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x21，y2x21的图象【解答】先列表：x21.510.500.511.52y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57再描点、连线，画出图形如图思考：(1)抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(2)抛物线y2x21，y2x21与抛物线y2x2有什么关系？解：(1)由图象可知，抛物线y2x21和y2x21的开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是(0，1)和(0，1)(2)把抛物线y2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21，把抛
3、物线y2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21.想一想：(1)若把抛物线y2x2向上平移2个单位长度，或向下平移2个单位长度，又能得到哪些抛物线？(2)抛物线yax2k与抛物线yax2有什么关系？解：(1)y2x22，y2x22.(2)抛物线yax2k的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；抛物线yax2yax2k；抛物线yax2yax2k.【跟踪训练1】抛物线yax2k与y5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移3个单位长度得到的【点拨】(1)解这类题，必须根据二次函数yax2k的图象与性质来解，a值确定
4、抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置；(2)抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度)例2(补充例题)已知抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y3x22.(1)试求a，k的值；(2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点【解答】(1)因为抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为yax2k2.所以根据题意，得解得(2)抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)；抛物线y3x24的开口方向向下，对称
5、轴为y轴，顶点坐标为(0，4)【点拨】(1)可根据平移规律直接求出a，k；(2)可根据抛物线y3x22，y3x24与抛物线y3x2的关系，求得它们的开口方向、对称轴和顶点【跟踪训练2】(22.1.3第1课时习题)能否通过适当地上下平移二次函数yx2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由解：设平移后的函数关系式为yx2k，把(3，3)代入，得332k，解得k6.把yx2的图象向下平移6个单位长度，新的图象经过点(3，3)04巩固训练1把抛物线y2x23向下平移2个单位长度，就得到抛物线y2x212抛物线y3x26的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x0时，y随x的增大而增大3设A(1，y1)，B(2，y2)是抛物线yx2m上的两点，则y1，y2的大小关系为y1y24已知函数yax2k的图象与函数y3x22的图象关于x轴对称，则a3，k25分别求出符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式(1)经过点(3，2)；(2)与yx2的开口大小相同，方向相反解：(1)把点(3，2)代入yax21，得a(3)212，解得a.所以抛物线解析式为yx21.(2)由条件知a，所以抛物线解析式为yx21.05课堂小结1本节课所学的知识：函数yax2k的图象与性质以及抛物线yax2上下平移规律2所学的思想方法：图象法、数形结合
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