资源描述
直角三角形
教学目标
1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.
2、学会用符号和字母表示直角三角形．
3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．
4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．
教学重点
“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.
教学难点
本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.
设计亮点
教学过程
备 注
一、复习引入：
1 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）
2 学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）
二、新课教学：
1 由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）
2 合作学习：
（1）直角三角形的内角有什么特点？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
学生讨论后，小结得出：
（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
结论解释，与判定、性质相联系。
3.例题教学：
如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解：∵ ⊿ABC是Rt⊿.
∴ ∠A+∠B＝90°
∵ CD⊥AB（已知）
∴ ⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴ ∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵ ∠ACB＝Rt∠，
∴ ∠ACD+∠BCD＝90°.
∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.
▲例题小结：得到两角互余的途径.
4 学生操作探索：这个三角形有什么特点？
（给学生相应的提示：探索的内容）
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.
（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°.（为什么？）由学生口答完成。
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，
则AD＝BD＝CD.请说明理由。
仿书本例题解答，教师板书解答过程..
▲例题小结：等腰直角三角形斜边上的高把等腰直角三角形划分为两个全等的等腰直角三角形.
变式练习：
（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.
（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
三、练习：
课内练习：1、2、3.
四、总结回顾：
1 直角三角形的概念及其应用的广泛性.
2 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）
3 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）
4 等腰直角三角形的概念及其相关性质。
▲ 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。
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