八年级数学上：15.4 因式分解教案新人教版.doc

15.4.1提公因式法（第1课时）
一、教学目标
1.通过与整式乘法比较，经历因式分解概念的形成过程，知道因式分解的意义.
2.公因式是单项式，会用提公因式法分解因式.
二、教学重点和难点
1.重点：用提公因式法分解因式.
2.难点：找公因式.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了整式的乘法和除法，从这节课开始，我们要学习一个新的内容，什么内容？因式分解（板书：因式分解）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么是因式分解？或者说，因式分解是什么意思？（板书：整式乘法）因式分解的意思与整式乘法的意思正好相反.
师：（板书：x(x+1)=x2+x，并指准）譬如，x(x+1)=x2+x，这是整式乘法，反过来，（板书：x2+x=x(x+1)，并指准）x2+x=x(x+1)，这是因式分解.
师：（指准x2+x=x(x+1)）在这个式子中，我们把多项式x2+x分解成了因式x和x+1积的形式，所以叫做因式分解.
师：（板书：(x+1)(x-1)=x2-1，并指准），又譬如，(x+1)(x-1)=x2-1这是整式乘法，反过来，（板书：x2-1=(x+1)(x-1)，并指准）x2-1=(x+1)(x-1)，这是因式分解.
师：（指准x2-1=(x+1)(x-1)）在这个式子中，我们把多项式x2-1分解成了因式x+1和x-1积的形式，所以也是因式分解.
师：通过上面两个例子，哪位同学会用自己的语言来概括什么是因式分解？
生：……（多让几名同学说）
师：什么是因式分解？（指准x2+x=x(x+1)）把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.
（师出示下面的板书）
把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.
师：大家把因式分解的概念读两遍.（生读）
（三）试探练习，回授调节
1.下面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.
(1)x(a-b)=xa-xb； （ ）
(2)xa-xb=x(a-b)； （ ）
(3)(x+2)(x-2)=x2-4； （ ）
(4)x2-4=(x+2)(x-2)； （ ）
(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc； （ ）
(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)； （ ）
(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （ ）
（四）尝试指导，讲授新课
师：通过上面的学习，我们知道，因式分解是把一个多项式化成几个因式积的形式，而且我们还知道，因式分解过程与整式乘法正好相反.那么，怎么进行因式分解呢？因式分解的方法很多，本节课我们先学习因式分解的一种方法，叫做提公因式法（板书课题：15.4.1提公因式法）.
师：怎么用提公因式法分解因式呢？
师：（板书：ma+mb+mc，并指准）这是一个多项式，这个多项式每项都有一个相同的因式m，ma这一项中有因式m（边讲边用彩笔描m），mb这一项中也有因式m（边讲边用彩笔描m），mc这一项中也有因式m（边讲边用彩笔描m），我们把每项都有的因式m，叫做公因式（板书：m是公因式）.
师：（指准式子）所谓提公因式法，就是把公因式m提到括号外面（边讲边板书：=m(a+b+c)，并指准），这样我们就把这个多项式写成了因式m与因式a+b+c乘积的形式，也就是说，我们把这个多项式因式分解了.
师：下面我们就来看几个利用提公因式法分解因式的例子.
例 把下列多项式分解因式：
(1)a3+ac； (2)8a3+12ac； (3)8a3b2+12ab3c.
师：（板书：解：(1)a3+ac=）用提公因式法分解因式，先要找公因式，（指准式子）这个多项式各项的公因式是什么？
生：……（多让几名同学回答）
师：（指准式子）这个多项式各项的公因式是a，a3可以写成a·a2（边讲边板书：a·a2），ac可以写成a·c（边讲边板书：+a·c），可见，a是公因式.
师：用提公因式法分解因式的第二步是提公因式，（指准式子）也就是把公因式a提到括号外面，结果等于什么？（板书：=，板书后稍停）等于a(a2+c)（边讲边板书：a(a2+c)）.
师：下面我们看第(2)小题.
（第(2)小题的教学过程同上）
师：下面我们看第(3)小题.
师：（板书：(3)8a3b2+12ab3c=）用提公因式法分解因式，先要干什么？
生：（齐答）找公因式.
师：（指准式子）这个多项式的公因式是什么？（让生思考一会儿，再叫学生）
生：……（多让几名同学回答）
师：（指准式子）这个多项式各项的公因式应该是4ab2，8a3b2可以写成4ab2·2a2（边讲边板书：4ab2·2a2），12ab3c可以写成4ab2·3bc（边讲边板书：+4ab2·3bc）.
师：用提公因式法分解因式的第二步是干什么？
生：（齐答）提公因式.
师：（指准式子）把公因式4ab2提到括号外面，结果等于什么？
生：等于4ab2(2a2+3bc).（生答师板书：=4ab2(2a2+3bc)）
师：从这三个题目，我们可以看出，用提公因式法分解因式有两步，第一步找公因式（板书：第一步：找公因式），第二步提公因式（板书：第二步：提公因式）.在这两步中，找公因式是关键.那怎么找公因式呢？
师：（指第(1)小题）这个多项式比较简单，公因式a一眼看得出来；（指第(3)小题）这个多项式比较复杂，公因式4ab2是怎么找出来的呢？
师：（指准式子）这项系数是8，这项系数是12，8和12的最大公约数是4，所以公因式的系数是4；这项中有a3，这项中有a，应该取次数低的，所以公因式中有a；这项中有b2，这项中有b3，应该取次数低的，所以公因式中有b2.这样我们找出了公因式4ab2.
师：（指准式子）总之，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且字母的指数取次数低的.
（五）试探练习，回授调节
2.填空：
(1)ab+ac=a( )；
(2)ac-bc=c( )；
(3)a2+ab=a( )；
(4)6n3+9n2=3n2( ).
3.填空：
(1)多项式ax+ay各项的公因式是 ；
(2)多项式3mx-6my各项的公因式是 ；
(3)多项式4a2+10ab各项的公因式是 ；
(4)多项式15a2+5a各项的公因式是 ；
(5)多项式x2y+xy2各项的公因式是 ；
(6)多项式12xyz-9x2y2各项的公因式是 .
4.把下列各式分解因式：
(1) 4x3-6x2 (2) 4a3b+2a2b2
= =
= =
(3) 6x2yz-9xz2 (4) 12m3n2-18m2n3
= =
= =
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么是因式分解，（指准板书）把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.
师：本节课我们还学习了用提公因式法分解因式.（指准板书）用提公因式法分解因式有两步，第一步找公因式，第二步提公因式.
（作业：P167练习1(1)(2)，P170习题1(1)(2)）
四、板书设计
整式乘法 因式分解 例
x(x+1)=x2+x x2+x=x(x+1)
(x+1)(x-1)=x2-1 x2-1=(x+1)(x-1)
把……，叫做因式分解
15.4.1提公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c) 第一步：找公因式；
第二步：提公因式

15.4.1提公因式法（第2课时）
一、教学目标
1.公因式是二项式，会用提公因式法分解因式.
2.培养式的变形能力，发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：用提公因式法分解因式.
2.难点：先进行式的变形，再提公因式.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)把一个多项式化成几个因式 的形式，叫做因式分解；
(2)用提公因式法分解因式有两步，第一步： 公因式，第二步： 公因式.
2.直接写出因式分解的结果：
(1)mx+my=
(2)3x3+6x2=
(3)7a2-21a=
(4)15a2+25ab2=
(5)x2+x=
(6)8a3-8a2=
(7)4x2+10x=
(8)9a4b2-6a3b3=
(9)x2y+xy2-xy=
(10)15a2b-5ab+10b=
3.下列因式分解，分解完的画“√”，没分解完的画“×”.
(1)4m2-2m=2(2m2-m)； （ ）
(2)4m2-2m=m(4m-2)； （ ）
(3)4m2-2m=2m(2m-1). （ ）
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了用提公因式法分解因式，本节课我们再来看几个利用提公因式法分解因式的例子.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 把下列各式分解因式：
(1)2a(b+c)-3(b+c)； (2)6(x-2)+x(2-x).
师：（板书：解：(1)2a(b+c)-3(b+c)）这个式子的公因式是什么？（让生思考一会儿，等到有一部分同学举手，再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法）
师：（指准式子）2a(b+c)中有因式b+c，-3(b+c)中也有因式b+c，所以，b+c是这个式子的公因式，把b+c提出来就可以了（边讲边板书：=(b+c)(2a-3)）.
师：（指准式子）大家看一看，结果是不是这样的？（稍停片刻）
师：下面我们再来看第(2)小题.
师：（板书：(2)6(x-2)+x(2-x)）这个式子的公因式是什么？（让生思考一会儿，如果没有学生举手，直接教学）
生：……
师：（指准式子）6(x-2)中有因式x-2，x(2-x)中有因式2-x，这两个因式只差一点点，怎么办？
师：（板书：2-x=-(x-2)，师可根据班级学生情况，对这个等式作必要解释）因为2-x=-(x-2)，所以6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)（边讲边板书：
=6(x-2)-x(x-2)）.
师：（指准式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停片刻）
师：（指6(x-2)-x(x-2)）这个式子的公因式是什么？
生：（齐答）x-2.
师：（指准式子）x-2是公因式，把x-2提出来就行了，提出来以后的结果是什么？
生：(x-2)(6-x).（生答师板书：=(x-2)(6-x)）
（四）试探练习，回授调节
4.直接写出因式分解的结果：
(1)a(x+y)+b(x+y)=
(2)6m(p-3)-5n(p-3)=
(3)x(a+3)-y(3+a)=
(4)m(x2-y2)+n(x2-y2)=
(5)(a+b)2+c(a+b)=
5.把下列式子分解因式：
(1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a)
= =
= =
6.判断正误：下列因式分解，对的画“√”，错的画“×”.
(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)； （ ）
(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)； （ ）
(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)； （ ）
(4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m). （ ）
（五）归纳小结，布置作业
师：上节课我们学的是用提公因式法分解因式，这节课我们学的还是提公因式法分解因式，但这两节课的内容并不是一模一样的，不一样的地方在哪儿？
生：……（多让几名同学发表看法）
师：用提公因式法分解因式，关键是找公因式，上节课我们找的公因式是单项式，（指准例题）而这节课我们找的公因式是像b+c,x-2这样的多项式.这就告诉我们，公因式不一定都是单项式，公因式也可以是多项式.
（作业：P167练习1(3)(4)，P170习题1(3)(4)）
四、板书设计（略）

15.4.2公式法（第1课时）
一、教学目标
1.知道因式分解的平方差公式，会运用公式分解因式.
2.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止.
二、教学重点和难点
1.重点：运用平方差公式分解因式.
2.难点：平方差公式的运用.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.直接写出因式分解的结果：
(1)2a2b+4ab2=
(2)12x2yz-8xz2=
(3)2a(x+y)-3b(x+y)=
(4)x(m-n)-y(n-m)=
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了用提公因式法分解因式，（板书：x2-4，并指准）大家看一看，这个式子能用提公因式法分解因式吗？（稍停）不能.为什么不能？因为x2与-4这两项没有公因式，没有公因式就不好用提公因式法分解因式.
师：那么，对像x2-4这样没有公因式的式子，怎么分解因式呢？我们可以考虑用另一种方法来分解，什么方法？公式法（板书课题：15.4.2公式法）.本节课我们学习用平方差公式来分解因式（板书：（平方差公式））.
（三）尝试指导，讲授新课
师：平方差公式我们以前就学过，（板书：(a+b)(a-b)=）(a+b)(a-b)等于什么？
生：（齐答）a2-b2.（生答师板书：a2-b2）
师：（指(a+b)(a-b)=a2-b2）把这个公式反过来，我们就得到公式a2-b2=(a+b)(a-b)（边讲边板书：a2-b2=(a+b)(a-b)）.
师：（指(a+b)(a-b)=a2-b2）这是平方差公式，（指a2-b2=(a+b)(a-b)）这也是平方差公式，所不同的是，（指准公式）这是整式乘法的平方差公式（板书：整式乘法），而这是因式分解的平方差公式（板书：因式分解）
师：（指a2-b2=(a+b)(a-b)）谁会用语言来说说因式分解的平方差公式的意思？
生：……（让一两名同学说）
师：（指准a2-b2=(a+b)(a-b)）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
师：大家跟着老师来说一遍.（指准a2-b2=(a+b)(a-b)）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.（生跟着说，如有必要可再跟说一遍）
师：（指准a2-b2=(a+b)(a-b)）有了这个公式，以后凡是可以写成a2-b2样子的式子，都可以用这个公式来分解因式.
师：（指x2-4）譬如，x2-4可以写成x2-22（边讲边板书：=x2-22），利用平方差公式，x2-22等于什么？（稍停）等于(x+2)(x-2)（边讲边板书：=(x+2)(x-2)）.这样我们就把x2-4分解因式了.
师：下面我们再来看几个用平方差公式分解因式的例子.
（师出示例1）
例1 分解因式：
(1)4x2-9； (2)(x+p)2－(x+q)2.
师：（板书：解：(1)4x2-9）这个式子怎么用平方差公式分解因式？大家自己先试一试.
（生尝试，师巡视）
师：（指准4x2-9）用平方差公式分解因式，先要把这个式子写成a2-b2的样子，4x2-9可以写成(2x)2-32（边讲边板书：=(2x)2-32）.
师：（指准(2x)2-32）在这个式子中，我们把2x看成公式中的a，把3看成公式中的b，利用公式，这个式子等于(2x+3)(2x-3)（边讲边板书：=(2x+3)(2x-3)）.
师：（板书：(2)(x+p)2－(x+q)2）下面我们来看第(2)小题.
师：（指准式子）这个式子怎么用平方差公式分解？（稍停）我们可以把x+p看成公式中的a，把x+q看成公式中的b，利用公式，(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)]
[(x+p)-(x+q)]（边讲边板书：=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]）.
师：大家看一看，是不是这样的？（稍停，然后指准式子中的x+p和x+q）a2-b2=(a+b)(a-b).
师：（指[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]）这个式子等于什么？（稍停）等于(2x+p+q)(p-q)（边讲边板书：=(2x+p+q)(p-q)，如果学生基础较差，可写出去括号这一步）.
（四）试探练习，回授调节
2.分解因式：
(1) x2-25 (2) 9-y2
= =
= =
(3) 1-a2 (4) 4x2-y2
= =
= =
(5) 9a2-4b2 (6) 0.81m2-16n2
= =
= =
(7) a2-b2 (8) 4x2y2-9z2
= =
= =
3.分解因式：
(1) (a+b)2-a2 (2) (x+y)2-(x-y)2
= =
= =
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2 分解因式：x4-y4.
师：（板书：解：x4-y4=，并指准）这个式子怎么利用平方差公式分解因式？（稍停）哪位同学来说一说看法？
生：……（让一两名好生发表看法）
师：x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2（边讲边板书：(x2)2-(y2)2），这一步很重要，大家要看清楚.（稍停）
师：（指准(x2)2-(y2)2）我们把x2看成是公式中的a，把y2看成是公式中的b，利用公式得到，这个式子等于(x2+y2)(x2-y2)（边讲边板书：=(x2+y2)(x2-y2)）.
师：（指准(x2+y2)(x2-y2)）到这里，因式分解完成了吗？（稍停）还没有.为什么？因为x2-y2还可以继续分解.x2-y2=(x+y)(x-y)，所以这个式子等于(x2+y2)(x+y)
(x-y)（边讲边板书：=(x2+y2)(x+y)(x-y)）.
师：（指准(x+y)(x-y)(x2+y2)）到这里，因式分解才算完成，因为x2+y2不能再分解了，x+y也不能再分解了，x-y也不能再分解了.从这个题目，我们可以看到，分解因式必须进行到每个多项式因式都不能再分解为止.
（六）试探练习，回授调节
4.分解因式：
(1) x4-1 (2) -a4+16
= =
= =
= =
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了用平方差公式分解因式.（指准公式）把整式乘法的平方差公式反过来，就成了因式分解的平方差公式.（指准例1）用平方差公式分解因式，先要把式子写成a2-b2的形式，然后套公式.
（作业：P171习题2(1)(3)(4)）
四、板书设计
15.4.2公式法（平方差公式）
整式乘法(a+b)(a-b)=a2-b2 例1 例2
因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
x2-4=x2-22=(x+2)(x-2)

15.4.2公式法（第2课时）
一、教学目标
1.知道因式分解的完全平方公式，会运用公式分解因式.
2.培养式子的变形能力，发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：运用完全平方公式分解因式.
2.难点：完全平方公式的运用.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积，即a2-b2=
，这个公式叫做因式分解的 公式.
2.填空：在x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方差公式来分解因式的是
.
3.直接写出因式分解的结果：
(1)4a2-9y2=
(2)16x2-1=
(3)(a+b)2-c2=
(4)x4-y2=
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了用平方差公式分解因式，这节课我们要学习用完全平方公式分解因式（板书课题：15.4.2公式法（完全平方公式））.
（三）尝试指导，讲授新课
师：完全平方公式有两个，这两个公式我们以前就学过.（板书：(a+b)2=）(a+b)2等于什么？
生：（齐答）a2+2ab+b2.（生答师板书：a2+2ab+b2）
师：（指公式）这是一个公式，另一个公式是(a-b)2=a2-2ab+b2（边讲边板书：(a-b)2=a2-2ab+b2）.
师：把这两个公式反过来，我们可以得到什么呢？
生1：a2+2ab+b2=(a+b)2.（生答师板书：a2+2ab+b2=(a+b)2）
生2：a2-2ab+b2=(a-b)2.（生答师板书：a2-2ab+b2=(a-b)2）
师：（指公式）这两个公式是完全平方公式，这两个公式也是完全平方公式，所不同的是，这是整式乘法的完全平方公式（板书：整式乘法），而这是因式分解的完全平方公式（板书：因式分解）.
师：（指a2+2ab+b2=(a+b)2）谁会用语言来说这个公式的意思？
生：……（让一两名好生说）
师：（指准a2+2ab+b2=(a+b)2）两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.
师：大家跟着老师来说一遍.（指准a2+2ab+b2=(a+b)2）两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.（生跟着说）
师：（指a2-2ab+b2=(a-b)2）谁会用语言来说这个公式的意思？
生：……（让一两名中等生说）
师：（指准a2-2ab+b2=(a-b)2）两个数的平方和减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的差的平方.
师：（指准公式）有了这两个公式，以后凡是可以写成a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2这样的式子，都可以用这两个公式来分解因式.
师：下面我们来看几个用完全平方公式分解因式的例子.
（师出示例1）
例1 分解因式：
(1)16x2+24x+9； (2)m2+25n2-10mn.
师：（板书：解：(1)16x2+24x+9，并指准）要用完全平方公式来分解因式，首先要把这个多项式写成a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的样子.请大家先试着把这个式子写成a2+2ab+b2的样子.
（生尝试，师巡视）
师：（指准16x2+24x+9）16x2=(4x)2（边讲边板书：(4x)2），9=32（边讲边板书：+32），24x=2·4x·3（边讲边板书：+2·4x·3，上面的板书连成：(4x)2+2·4x·3+32）.
师：（指准(4x)2+2·4x·3+32）在这个式子中，我们把4x看成公式中的a，把3看成公式中的b，这样就写成了a2+2ab+b2的样子.利用完全平方公式，这个式子等于什么？
生：(4x+3)2（生答师板书：=(4x+3)2）.
师：（板书：(2)m2+25n2-10mn）下面我们来看第(2)小题.
师：（指式子）这个式子能写成a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的样子吗？大家试着写一写.
（生尝试，师巡视）
师：（指准m2+25n2-10mn）m2就是m2（边讲边板书：m2），25n2=(5n)2（边讲边板书：+(5n)2），-10mn=-2·m·5n（边讲边板书：-2·m·5n，上面的板书连成：m2+(5n)2-2·m·5n）.
师：（指准m2+(5n)2-2·m·5n）根据加法交换律，(5n)2与-2·m·5n这两项可以交换位置（边讲边板书：=m2-2·m·5n+(5n)2）.
师：（指准m2-2·m·5n+(5n)2）在这个式子中，我们把m看成是公式中的a，把5n看成是公式中的b，这样就写成了a2-2ab+b2的样子.利用完全平方公式，这个式子等于什么？
生：(m-5n)2.（生答师板书：=(m-5n)2）
（四）试探练习，回授调节
4.运用完全平方公式分解因式：
(1) a2+2a+1 (2) x2-6x+9
= =
= =
(3) 4x2-20xy+25y2 (4) x2+36+12x
= =
= =
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2； (2)(a+b)2+12(a+b)+36.
（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第169－170页所示，第(2)小题略有变化）
（六）试探练习，回授调节
5.运用完全平方公式分解因式：
(1) -2xy-x2-y2 (2) (a+b)2-4(a+b)b+4b2
= =
= =
= =
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了用完全平方公式来分解因式.用完全平方公式分解一个多项式，前提是什么？（稍停）前提是这个多项式可以写成a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的样子.如果可以写成，这个多项式就能用完全平方公式来分解；如果不可以写成，这个多项式就不能用完全平方公式来分解.譬如，（板书：x2+6x+16）x2+6x+16这个多项式，能用完全平方公式来分解吗？（稍停）不能.（指准6x中的6）把这个6改成什么数字，这个多项式就能用完全平方公式来分解了？
生：（齐答）8.
（作业：P171习题3）
四、板书设计
15.4.2公式法（完全平方公式）
整式乘法(a+b)2=a2+2ab+b2 例1 例2
(a-b)2=a2-2ab+b2
因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2

15.4.2公式法（第3课时）
一、教学目标
1.会比较熟练地用提公因式法、公式法分解因式.
2.知道因式分解的一般步骤，会按两步分解因式.
二、教学重点和难点
1.重点：按两步分解因式.
2.难点：按两步分解因式.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.用提公因式法分解因式：
(1)3ay-3by=
(2)4a2bc+6a3b=
(3)4x3-8x2-4x=
(4)x(a-b)+y(b-a)=
2.用平方差公式分解因式：
(1) 1-4x2 (2) 9a2-
= =
= =
(3) (x+y)2-4x2 (4) a2b2-c2d2
= =
= =
3.用完全平方公式分解因式：
(1) 9x2+6x+1 (2) a2+16b2-8ab
= =
= =
(3) x2+xy+ (4) a2-2a(b+c)+(b+c)2
= =
= =
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了因式分解的两种方法？一种是提公因式法，另一种是公式法.本节课我们要综合运用这两种方法来分解因式，请看例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 分解因式：
(1)a3b-ab； (2)3ax2+6axy+3ay2.
师：（板书：解：(1)a3b-ab,并指准）怎么把多项式a3b-ab分解因式呢？（稍停）一般来说，把一个多项式分解因式，可分为两步，哪两步？第一步，如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式.这个多项式的各项有公因式ab，所以先提ab（边讲边板书：ab(a2-1)）.
师：第二步干什么？（指a2-1）第二步看提公因式后的式子a2-1还能不能用公式来分解.显然a2-1可以用平方差公式来分解，结果是ab(a+1)(a-1)（边讲边板书：=ab(a+1)(a-1)）.
（师出示下面的板书）
因式分解的步骤：
第一步：如果有公因式，那么先提公因式；
第二步：如果没有公因式，那么看能不能用公式法分解.
师：大家把因式分解的步骤默读两遍.（生默读）
师：（指准(1)题的解题过程）因式分解的步骤，简单地说，就是先用提公因式法分解，再用公式法分解.按照这两步，大家试着做第(2)小题.
（生尝试，师巡视，然后师生共同完成解题过程，解题过程如课本第170页所示）
（四）试探练习，回授调节
4.分解因式：
(1) xy2-4y (2) 12x2-3y2
= =
= =
(3) ax2+2a2x+a2 (4) -3x2+6xy-3y2
= =
= =
5.选做题：
分解因式：x5-2x3+x.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了因式分解的一般步骤.给你一个多项式，要你把这个多项式因式分解，你准备怎么做？
生：……
师：（指准例题）首先看这个多项式的各项有没有公因式，如果有，不管三七二十一，先提公因式；提了公因式以后，再看能不能用公式法继续分解，而且一直要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
四、板书设计
因式分解的步骤： 例
第一步……
第二步……