九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和因式分解法教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

22．2　一元二次方程的解法
22．2.1　直接开平方法和因式分解法

1．会用直接开平方法解形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程．
2．灵活应用因式分解法解一元二次方程．
3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用．

重点
利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．
难点
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程．

一、情境引入
教师提出问题，让学生说出作业中的解法，教师板书．
问：怎样解方程(x＋1)2＝256?
解：方法1：直接开平方，得x＋1＝±16，
∴原方程的解是x1＝15，x2＝－17.
方法2：原方程可变形为
(x＋1)2－256＝0，
方程左边分解因式，得(x＋1＋16)(x＋1－16)＝0，
即(x＋17)(x－15)＝0，
∴x＋17＝0或x－15＝0，
原方程的解是x1＝15，x2＝－17.
二、探究新知
教师多媒体展示，学生板演，教师点评．
例1　用直接开平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2＝7；　　　(2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
解：(1)；
(2)－1±2；
(3).
【教学说明】运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根．
例2　用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0；
(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝；
(2)x1＝，x2＝－；
(3)x1＝－5，x2＝－2.
【教学说明】解这里的(2)(3)题时，注意整体划归的思想．
三、练习巩固
教师多媒体展示出题目，由学生自主完成，分组展示结果，教师点评．
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0；
(2)x2－4x＋4＝5；
(3)(x＋5)2＝25；
(4)x2＋2x＋1＝4.
解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；
(2)x1＝2＋，x2＝2－；
(3)x1＝0，x2＝－10；
(4)x1＝1，x2＝－3.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0；　　　　　(2)x2－2x＝0；
(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：(1)x1＝0，x2＝－1；
(2)x1＝0，x2＝2；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝，x2＝－；
(5)x1＝3，x2＝1.
3．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为x m.
则可列方程2πx2＝π(x＋5)2，
解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．
答：小圆形场地的半径为(5＋5) m.
四、小结与作业
小结
1．引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
2．对于形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x－k)看作一个整体，就可转化为x2＝n(n≥0)的形式用直接开平方法解．
3．当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解．
布置作业
从教材相应练习和“习题22.2”中选取．

本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想．