八年级数学上：2.1函数和它的表示方法（2）教案湘教版.doc

2.1 函数和它的表示方法（2）
教学目标
1 通过具体问题进一步理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系，
2 会用描点法画出函数图像。
3 通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件。
4能从一些函数图像上获得信息。
教学重点、难点
重点：会用描点法画出函数图像。难点：从函数图像上获得信息。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 回顾上节课问题1 ，我们曾经从P31面图2---1的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在作一些理性的思考．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
投影图2-1（对着图形分析），有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午凌晨4时的气温是10℃，表现在X气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10， 2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝4．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为t时的气温是T．
2 什么是函数的图像？
建立直角坐标系，以自变量的每个值为横文坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形叫函数的图像。
提醒：函数图像有两层意思：一是 以自变量的一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出一个点，这个点一定在函数图像上；二 在函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析
3 函数有哪些表示方法？
这节课我们继续学习函数和它的表示方法。
二 合作交流，探究新知
1 函数表示方法的综合利用
探究;
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。

（1） 填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y

(2)你能用公式表示这个函数关系吗？这个关系你是怎么得到的？利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；
（3）你能用图像法表示这个函数关系吗？
（4）能否把这些点连接起来？为什么？
强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一些不连续的点，不能连接起来，从这个例子我们也看到函数的自变量的取值是有范围的。
2 怎样求函数自变量的取值范围？
先试试看：
（1） 对于代数式2x+1，它的值是随x的改变而改变，对于x的每一个值，代数式2x+1也有唯一的值与它对应，所以代数式2x+1的值是x的函数。设y=2x+1，即y是2x+1的函数。这里的x可以取什么数呢？
（2）张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子，每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师
花了y元，显然y是x的函数，你会写出它的关系式吗？这个函数中x只能取什么数？
从上面两个问题我们看到对于代数式，自变量的取值只要使函数关系式有意义就可以了。而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义。
考考你：

求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝．
3 从函数图像上获取信息
函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋势，从函数图像上我们可以获得一些信息。下面试试看：
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1） 小强让爷爷先上多少米？
（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？
三 应用迁移，巩固提高
1综合利用函数表示方法描述函数关系
例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 求自变量x的取值范围；
（3） 画出这个函数的图象.
2从函数图像上获取信息
例2 （1）．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.

(2)小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？

（第3题）

3 函数图像的定义
例3 已知点（，1）在函数y=(3m-1)x的图像上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式。
四 课堂练习，巩固提高
P 35练习1，2
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1 要善于综合利用函数的各种表示方法，从不同角度研究函数。
2 函数的自变量有时是有限制的。对于代数式，只要使这个代数式有意义就可以了。而实际问题要考虑使实际问题有意义。
作业：P 37 5 ,B 1--3