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20.1数据的频数分布
项目
内容
课题
课题：20.1数据的频数分布
修改与创新
教学目标
1.了解频数分布表的意义。
2.进一步经历数据的收集与整理的过程，能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题。
3.培养学生“用数学”的意识，通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
教学重难点
教学重点
理解频数分布表的意义，制作频数分布表。
教学难点
如何对一组数据进行整理，得出频数分布表。
教学准备
利用多媒体辅助教学，鼓励学生在独立思考的基础上，进行合作交流
教学过程
（一）复习巩固，问题引入
1.放映幻灯片（1）：什么是频数？小亮从一副扑克中随意抽取了10张,这些牌的花色是:红桃、黑桃、方块、红桃、草花、黑桃、黑桃、方块、黑桃、草花，求黑桃出现的频数？
学生通过交流，讨论后，由一位同学回答：在一组数据中，若某个数据出现了m次，则称m为这个数据出现的频数。
（通过复习以前的内容，激起学生的求知欲，同时也为如何列频数分布表打下了基础）
2.放映幻灯片（2）：从某地区A医院获得今年某月份在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）。
4.7
2.9
3.2
3.5
3.6
4.8
4.3
3.6
3.8
3.4
3.4
3.5
2.8
3.3
4.0
4.5
3.6
3.5
3.7
3.7
你知道新生婴儿体重在哪一个范围内的人数最多？
学生观察、讨论。
（这个问题为频数分布表的出现提供了直接依据）
（二）阅读课本，发现问题
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部分提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数、数据如下：
30、77、127、53、98、130、57、153、83、32
40、85、167、64、184、201、66、38、87、42
45、90、45、77、235、45、113、48、92、243
根据国家环保局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数
0-
50
51-
100
101-
150
151-
200
201-
250
251－300
大于300
空气质量级别
Ⅰ级
（优）
Ⅱ级
（良）
Ⅲ级1
（轻微污染）
Ⅲ级2
（轻度污染）
IⅤ级1
（中度污染）
Ⅳ级2
（中重度污染）
Ⅴ级
（重度污染）
把数据分成0-50、51-100、101-150、151-200、201-250共5组，进行整理，得出下表：
空气污染指数分布表
空气污染指数
0-50
51-100
101-150
151-200
201-250
天数
9
12
3
3
3
问题1：说说这30天空气质量的分布情况。
学生通过表格可知：当地空气质量有9天优，12天良，3天轻度污染，3天中度污染。
问题2：你能估算该地今年（365天）空气质量达到优级的天数吗？
学生：（天）.
（从表中可以看出空气质量达到优的频数为9，频率为0.3，于是可以估计全年空气质量达到优级的天数约365×0.3=109.5≈110（天）。渗透估计的思想）
问题3：面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？
学生：讨论后回答：应仿照《空气污染指数分布表》对数据进行分组、列表。
（这里设计3个学生感兴趣的问题，让学生们发现生活中处处有数学，在探究问题的过程中，培养学生合作交流意识，分析问题，解决问题的能力。）
（三）合作交流，学习新知
1.放映幻灯片（3）：某校体卫组对八年级学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了抽查，结果如下：（单位：min）
40
21
35
24
40
38
23
52
35
62
36
15
51
45
42
40
32
43
36
34
53
38
40
39
32
45
40
50
45
40
50
26
45
40
45
35
40
42
45
40
请同学们两人一组仿照观察对以上问题中的数据进行分组、列表和整理进而获得它的整体分布情况。
学生两人一组合作交流，教师巡回，适时指导同学们在分组、列表时遇到的问题：
（1）应当分几组？（根据实际情况及最大值与最小值的差距来决定）
（2）数据正好为分点怎么办？（把表示分点的数取为原数据多一位小数）
（3）如何统计频数？
（关于这几个问题的结果，让学生各抒己见，争当学习的主人，培养学生归纳、概括及语言表达能力，小组合作，团结出凝聚力，教师对学生的回答予以肯定，增强学生的自信心）
教师：请同学们根据刚才的解答归纳画频数分布表的一般步骤：
学生归纳：教师放幻灯片（4）（5）补充并板书主要步骤：
（1）计算最大值与最小值的差（极差）.
极差：62－15＝47。
（2）决定组距（每个小组的两个端点间的距离）与组数：
一般组距根据实际情况而定，数据在100以内时，可分成5～12组，若取组距为8，则组数＝，即把数据分成6组。
（3）决定分点
把表示分点的数取为比原数据多一位小数，就可避免数据在分点上，把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，则所分6组为：14.5～22.5、22.5～30.5、30.5～38.5、38.5～46.5、46.5～54.5、54.5～62.5。
（4）列频数分布表
一组数据中落在每个小组内的数据的个数就是这个组的频数，可采用唱票记录。
分组
频数统计
频数
14.5-22.5
2
22.5-30.5
3
30.5-38.5
正正
10
38.5-46.5
正正正
19
46.5-54.5
正
5
54.5-62.5
一
1
合计
40
（学生分析思考，相互交流中形成共识，对于小部分困难的学生，教师可适当提示）
（四）互动交流，运用新知
教师：根据频数分布表能看出这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的吗？
学生交流回答：
教师：如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
学生：500÷40×（10＋19＋5＋1）≈438（人）。
（本节难点是根据频数分布表，并作出合理的判断和预测，体会用样本估计总体的思想）
（五）巩固练习，感受新知
教师：回放幻灯片（2），现在你知道新生婴儿体重在哪一个范围内的人数最多？
学生：整理、分组，列频数分布表，描述整体分布情况。
教师：放映幻灯片（6）.
1．某班20名女生的视力情况如下：
4.5，4.6，4.9，4.9，4.8，4.9，4.1，5.2，4.8，5.0，
4.9，5.0，4.5，5.1，4.9，4.2，4.7，4.7，4.9，5.0。
取组距为0.3，把上面的数据分成4个组，列出视力频数分布表。
2．为了解中学生身体发育的情况，对某中学同龄的60名女生的身高（单位：cm）进行了测量,对所得60个数据整理后得到下列频数分布表.求表中的x、y、z的值。
分 组
频 数
频 率
145.5—148.5
1
0.017
148.5—151.5
x
0.050
151.5—154.5
6
0.100
154.5—157.5
8
0.133
157.5—160.5
z
y
160.5—163.5
11
0.183
163.5—166.5
10
0.167
166.5—169.5
3
0.050
合 计
60
1.000
（巩固所学知识，了解学生掌握情况，通过成果的展示使学生获得成功的体验）
（六）合作小结，自主评价
通过这一节课的学习活动，你有哪些收获？给你印象最深的是什么？你还有哪些想法或疑惑？
（小节活动既要注重引导学生将数学知识体系化，又要从能力，情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受）
（七）布置作业:
板书设计
教学反思
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