资源描述
直角三角形
教学目标
1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
教学重点
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
教学难点
在直角三角形中如何正确添加辅助线.
设计亮点
教学过程
备 注
一、“合作学习”引入：
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
二、新课教学：
1 探索直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，感受其推理证明过程.
教师提问：直角三角形斜边上的中线与斜边一半有怎样的数量关系？
学生易答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教师追问：你是怎么得出这个结论的？能不能说明理由？
这一定理的的证明过程较难，教师板书性质后，用几何画板课件演示一下预先准备好的证明过程给学生看，只要求学生感受和理解，不要求掌握。
2 直角三角形性质的应用：
(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=
（3）例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B，
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
A
B
C
D
30°
30°
A
B
C
教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：
解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30°（已知）
∴∠A=90°－∠B=90°－30°
（直角三角形两锐角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）
∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）
∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。
3 能力提升练习：
⑴ 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
解题小结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
⑵ 如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点 ，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
分析：通过添加直角三角形斜边上的中线，构造等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出最终的结论。
练习意图：培养学生添辅助线解决问题的能力.
三师生小结：
今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。
布置作业
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