资源描述
三角形全等的判定
教学目标
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
教学重点
掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
教学难点
探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
教学过程
备 注
一、 创设情境
O
A
B
C
D
某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。后来考古学家想出了这样一个方案：他们在地面上选择了点O，D， 使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，量出DC=18米，于是就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
A
C
B'
B
这个原理其实要用到我们今天要学习的知识（揭示课题
二、探索新知
1. 猜一猜：
教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起。
设置问题：
① 问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？
（教师动手演示）
②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么
△ ABC能唯一确定吗？
初步结论：如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了。
2．画一画：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）
（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ABC=60°学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（2）、将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。角必须是两边的夹角）
几何语言：如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则△ABC≌△A′B′C′ 。
问题：如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三角形会不会全等呢？
（3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）
教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：
两边及其一边所对的角对应相等时，两个三 角形不一定全等。
阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
3．学生解决导入时提出的问题。
4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。
三、体验转化
1、解决节前提出的问题（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）
2．做一做：教科书第30页。
3、如图：已知AB=AC,BD和CE交于G，AG平分∠BAC，
①:说明△ABG≌△ACG
② 试猜想图中还有哪些角相等？并说明理由。
3．例4：如图，直线 ⊥线段AB于点O，且OA=OB。点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解。）请学生板书，教师及时纠正。
解后反思： ①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。
②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上
∴ PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。
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