浙江省余姚市小曹娥镇初级中学八年级数学上册 第二章专题复习 等腰三角形的轴对称性教案 （新版）浙教版.doc

等腰三角形的轴对称性
教学目标
1．等腰三角形的判定与性质．
2．等边三角形的判定与性质．
3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．
4．运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．
5．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．
6．能熟练运用等腰三角形、方程（组）等知识综合解决实际问题．
教学重点
运用等腰三角形的性质和判定解决简单的数学问题
教学难点
综合解决实际问题
设计亮点

教学过程
备 注
知识点一：等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
同步测试：
1、等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边为( )
A. B. C. 或 D.
2、如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,AD是BC上的高,DE、DF分别是AB、AC上的高,图中等腰三角形有 ( )
A.7个 B.6个
C.3个 D.5个
知识点二：等边三角形的轴对称性
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；
等边三角形的每个角都等于600。
同步测试：
1、在等边三角形ABC中,AD是高,∠B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是 ( )
A.点E在AB的垂直平分线上 B.点E到AB、BC、AC的距离相等
C.点E是AD的中点 D.过点E且垂直于AB的直线必经过点C
知识点三：等腰（边）三角形的判定
如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）
3个角相等的三角形是等边三角形；
有两个角等于600的三角形是等边三角形；
有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
同步测试：
E
A
D
B

O
1、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定
2、如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形，并说明理由。
例题讲解：
例1. 等腰三角形ABC中，
（1）若∠A=80°，则∠B= °；
（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm.
⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为____ cm.

例2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )

A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.无法确定
例3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB
的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，则EC= ，
E
D
C
B
A
CD= ．

例4. 如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，
延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。
随堂检测
1. 下列说法中,正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形是轴对称图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5
3. 如图所示,△ABC中,D为BC上一点,且AB=AC=BD.
则图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
4. 如图，点A是BC上一点，⊿ABD、⊿ACE都是等边三角形。
试说明：（1）AM＝AN；（2）MN∥BC；（3）∠DOM＝600。

5. 如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.
给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号
写出所有情形)；
⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形.