浙江省余姚市小曹娥镇初级中学八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质教案 （新版）浙教版.doc

2.3 等腰三角形的性质
教学目标
1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
教学重点
本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
教学难点
等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
设计亮点

教学过程
备 注
一．创设情境，自然引入
1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。
2.悬念、引子、思考：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，
AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分
线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：① 等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”
② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
4．应用定理时的推理格式：
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2

5．例题学习
例1 如图2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.
（板书解答过程）

例2 （P36课内练习2） 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.
教学中可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，
要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？
（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）

练习 填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；
若∠B＝72°，则∠A＝ .
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，
那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ .
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝
∠DAC＝ ∠C

（4）如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝ 度。
（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）
三．合作探究，强化能力.
探究：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
（需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）

四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）

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