浙江省余姚市小曹娥镇初级中学八年级数学上册 等边三角形教案 （新版）浙教版.doc

等边三角形
教学目标
◆1、理解等边三角形的性质与判定.
◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．
◆3、理解等边三角形的轴对称性．
教学重点
等边三角形的性质与判定.
教学难点
等边三角形的轴对称变换与旋转变换.
设计亮点

教学过程
备 注
一、复习引入：
1、回顾等腰三角形的定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？
3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）
二、新课教学：
1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形
2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形
3、合作学习：用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？
(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?
(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)
师生一起总结：
⑴等边三角形的内角相等，且为60度
⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
⑷等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形；
②三角相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
4 、例题分析：
例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由.
(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？
A
B
C
D
E
F
O
解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等
∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线
∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴
∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称
∴△AOB≌△AOC
同理 △AOB≌△COB
∴△AOB≌△AOC≌△COB
思考：能否由全等判定得到这三个全等？
（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （全等三角新的对应角相等）
OA=OB=OC （根据什么？）
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=3600=1200
∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合
5、练习巩固
⑴ 课本P32课内练习1、2
⑵ 课本P32作业题A组2、3
三、师生小结
1 等边三角形的性质：边 ；角 ； 对称性 .
2 等边三角形的判定：边 ；角 ；边 、角

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