资源描述
19.1.1平行四边形的性质
第一课时
一、教学目标
知识与技能：
1．探索并总结出平行四边形的有关性质（边与角的性质）；
2．会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。
过程与方法：
经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中的应用。
情感态度价值观：
1．通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；
2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想。
二、教学重难点
重点：平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的探索、应用。
三、教学方法
启发引导、合作探究
四、教学准备
多媒体课件、量角器、刻度尺
五、教学过程
（一）新课引入
1．生活中的平行四边形
小学时我们学过，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在生活中我们经常见到平行四边形，观察一下图片：播放课件。
同学们再举出一些生活中的平行四边形。
师：我们通过观察以上的一些图片，发现平行四边形在生活中普遍存在，那么我们就很有必要来学习平行四边形的性质，也好使它更好的为我们的生活服务。请同学们想一想，平行四边形还有哪些性质呢？又如何应用呢？带着这些问题让我们一起走进今天的学习《平行四边形及其性质。（板书课题）
【设计意图】：从学生身边熟悉的图片引入教学，打消学生学习新课的畏难情绪。
2．概念的引入：（媒体展示）
教学时：让学生观察课件的演示过程，让学生自己说出平行四边形边的定义、表示方法及几何语言。
平行四边形用 表示，如图19．1—2，平行四边形ABCD记作 ABCD。（板书）
（二）知识新授
1、猜一猜、量一量、证一证
教学时让学生画好一个平行四边形，先猜一猜对边、对角的数量关系，然后利用刻度尺、量角器加以度量验证对边、对角数量关系，最后引导学生加以证明。（教学时媒体显示证明过程）
如图19．1—3，连接AC。
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
又知AC是公共边，
∴△ABC≌△CDA。
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D。
师：我们把四边形的问题转化为了三角形来解决，这在以后研究问题中经常遇到。
2、平行四边形的性质
教学时强调对两条性质的几何语言的运用。对教材P84两条性质可再补充：对边平行、邻角互补这条性质。
【设计意图】：通过猜、量、证教学环节的设计，对两条性质能印象更深刻。
3、例题教学（教材P84例1）
例1 如图19．1—4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？（幻灯片）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。 又AB+BC+CD+DA=36，
∵AB=8， ∴AD=BC=10（m）。
∴CD=8（m），
教学时再补充：若∠A+∠C=200O，则∠A和∠B分别为多少度？
【设计意图】：通过例题教学、补充题目的练习，熟练掌握性质。
例2：如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E， F
BC＝5cm，AB＝3cm，则
ED的长为多少？ ∠BCD的平分线交AD于点F，
则EF长为多少？CF与BE位置关系呢？
注意：1。角平分线与平行四边形在一起时，找期中一个角的内错角，可能会出现等腰三角形
2．两条线段的关系分为位置关系和数量关系
例3..已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，EB与DF有怎样的关系？
变式：AE=CF改为 AF=CE，
总结：线段的有位置关系和数量关系
（三）练习
1、教科书84页的练习1、2、3；
2、补充一组练习（媒体展示）
教学时学生独立、小组讨论、探究完成，教师点拨、巡视。
【设计意图】：检验学生的学习成果。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
19.1.1平行四边形的性质（一）
一、定义： 三、例题：
二、性质：
教学反思：
第二课时
（一）新课引入
师：观察下图中的平行四边形，说出ABCD的有关性质。
生：AB∥CD，AD∥BC（定义）。AB=CD，AD=BC（性质1）。∠B=∠D，∠A=∠C（性质2）。
师：很好，下面我们接着研究平行四边形，看看它还有什么性质。
（二）知识新授
师：播放flash课件：旋转。同学们进一步思考平行四边形的对角线有什么关系？
生：OA=OC,OB=OD
师：那我们用文字叙述一下就是：平行四边形的对角线互相平分。如下图
师：我们如何来证明这个结论呢？
生：通过三角形的全等来证明，把四边形的问题，转化为三角形的问题。（幻灯片）
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AD∥BC。
由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO。
∴△AOD≌△COB。（角边角）。
∴OA=OC，OB=OD。
同样道理可以证明其他三对全等三角形。
师总结：通过理论证明，我们知道平行四边形中还有这样的性质：平行四边形的对角线互相平分
符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
下面我们来用这条性质解决几何问题
例2 如图19．1—7，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。（幻灯片）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10。
∵AC⊥BC， 又OA=OC，
∴△ABC是直角三角形。 ∴
∴
老大
老二
老三
老四
例3：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
（三）练习
1.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
3. 如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
总结：在平行四边形中用对角线的一半
4.欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，
欢欢建议我们经过水井修小路，
一样可以把草地分成面积相等的两部分，
同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
练：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,
直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平行四边形的性质（二）
1．性质：平行四边形的对角线互相平分 2．例题
3．练习
课后反思：
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