资源描述
教
学
目
标
知识技能
1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像
2. 能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质
数学思考
经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想
解决问题
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
情感态度
1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点
正比例函数和一次函数的图像和性质
教学难点
结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程
教学方法
自主探究、合作交流
教学模式
问题——猜想——探究——应用
教学媒体
电脑课件（几何画板4.05版、Powerpoint）、绘图纸
课题：一次函数的图像和性质（第1课时）
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课
由实例引入，创设情境，由实际操作，
发现问题，猜想结论，引出课题。
活动2. 实验操作，猜想探究
观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
活动3. 实践反馈，总结规律
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
活动4. 巩固新知，拓展升华
灵活运用所学知识，解决实际问题。
活动5. 课堂小结，推荐作业
理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题
1.已知函数 .
(1).当m取何值时，该函数是一次函数.
(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.
2. 正比例函数和一次函数有何区别与联系？
3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像
① y=2x
② y=2x-1
③ y=-2x
④ y=-2x+1
⑤
⑥
（上节课的课外练习）
观察你所画的图像的形状
能否发现一些规律（或共同点）？
1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.
2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线。
3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性，再出示一组课前画好的一次函数的图像
4.本次活动中,教师应重点关注:
⑴.学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系.
⑵. 学生能否由问题3中六个函数的图像归纳出规律：一次函数的图像是一条直线。（适时点播）
问题1：复习正比例函数和一次函数的定义.
问题2：理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。
问题3：通过对图形的观察、总结、归纳、探究，猜想出一次函数的图像是一条直线。
1. 在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力。
2. 观察教师出示的一组一次函数的图象，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功。
3.引出课题: 一次函数的图像和性质
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
问题：
1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？
2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像
①
②
问题：观察这两组图像：
（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势.
（2）分别在直线和上依次从左向右各取三个点A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2),
C(x3 ，y3).试比较y1 、y2
y3的大小.
1. 教师引导学生分析:
（1）一条直线最少可以有几个点确定？
（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？
（3）学生总结出选取（0，0），
（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）
2.教师巡视,适时点拨，演示
几何画板课件，正比例函数的图像： k任取不同的数值，观察图像的位置， 给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。 观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：
（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.
(2)k<0时，图像在第二、四象限，y随x的增大而减小.
本次活动中,教师应重点关注:
(1).学生能否准确运用两点法画出正比例函数的图像.
(2).学生能否由这两组图像总结、归纳出正比例函数的性质.
问题1：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.
问题2：(1)巩固两点法画直线的方法.
(2)学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.
(3)几何画板课件的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，归纳正比例函数的性质.
1.适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.
2.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]
问题
1、（1）函数y=- x的图像经过点（0，＿ ），点（3，＿ ），y随x的增大而＿＿＿。
（2）、函数y= x的图像经过点（0,0）和点（1，＿ ），y随x的增大而＿＿＿＿。
2、函数y=mx的图像经过那些象限？若y随x的增大而减小，则m＿0。
4.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.
(1)
(2)
（3）
（4）
观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势。试说出一次函数的性质。
1.学生独立思考完成问题1、问题2、问题3.
2. 问题4两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k）,.
3. 教师巡视,适时点播，
演示几何画板课件，一次函数的图像： k任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b的不同值再观察。引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：
（1）k>0时，y随x的增大
而增大.
(2)k<0时，y随x的增大而减小.
师生进一步总结：
（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b).
( 屏幕出示一次函数图象的变化规律)
（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到
，两个函数的k值相等时，两直线平行.
本次活动中,教师应重点关注:
(1).学生能否准确掌握正比例函数的性质.
(2). 学生能否由教师演示实验发现一次函数的性质。
问题1、 问题2、问题3的解决，是巩固正比例函数的性质，为归纳一次函数的性质做准备。
问题4，两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，
几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]
问题
A组：
1、已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限
2、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___0
3、在函数y=kx+b中，k＜0,
b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限
4、直线与平行，与y轴的交点在x 轴的上方，且，则此函数的解析式为______.
B组：
1.直线,当k>0,
b<0 时，图像经过第____ 象限。
2.已知函数
(1) 画出它的图像.
.
(2) 由图像观察，求当x 取何值时，y=0， y>0，y<0.
1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.
2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.
3.教师演示几何画板课件，利用几何画板中跟踪点的功能，引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0， y>0，y<0时， x 的取值范围.
本次活动中,教师应重点关注:
(1).学生能否准确，快速的完成A组练习.
(2).学生能否对图象有理性的理解，真正理解 “数”“形”的转化.
1、巩固所学知识，练习应用.
2.教师为帮助学生探究、理解B组第2题，演示几何画板课件, 学生能形象地观察到当y=0， y>0，y<0时， x 的取值范围.
3.针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.
4.B组的题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动5]
1.课堂小结：
本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？
2.推荐作业
教科书13.5A组第2、3题, 选做B组第1、4 题.
1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。
2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.
本次活动中,教师应重点关注:
(1) 积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.
(2) 理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.
1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.
2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.
教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。
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