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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数（第1课时）
●教学目标
1.认识正比例函数的意义,理解正比例函数的概念.
2.会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质.
3.能利用正比例函数知识解决相关实际问题.
● 过程与方法
1.通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想.
2.亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用.
●情感、态度与价值观
1.通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活.
2.体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,增强学习的自信心.
●重点与难点
【重点】 正比例函数图象和性质.
【难点】 正比例函数图象和性质的灵活运用.
●教学准备
【教师准备】 教学中出示的例题和备选习题.
【学生准备】 预习本节内容.
●新课导入：
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.
教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).
(2)y=300t.
(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?
2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.
教师总结,全班讲评.
一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:
25600÷(30×4+7)≈202(千米).
若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).
这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).
以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.
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1.正比例函数概念
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.
学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.
教师解析:(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式
常数
自变量
函数
(1)l=2πr
2π
r
l
(2)m=7.8V
7.8
V
m
(3)h=0.5n
0.5
n
h
(4)T=-2t
-2
t
T
提问:这些函数有什么共同点?
学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.
教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
●课堂小结
本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.●布置作业
【必做题】
教材第87页练习第1,2题.
【选做题】
教材第98页习题19.2第1题.
●教学后记：
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