1、第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数（第1课时）教学目标1.认识正比例函数的意义,理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质.3.能利用正比例函数知识解决相关实际问题. 过程与方法1.通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想.2.亲自经历“问题情境函数解析式函数图象从图象中获取信息解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用.情感、态度与价值观1.通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活.2.体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,增强学习的自信心.重点与难点【重点】正比例函数图象
2、和性质.【难点】正比例函数图象和性质的灵活运用.教学准备【教师准备】教学中出示的例题和备选习题.【学生准备】预习本节内容.新课导入：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)13183004.4(h).(2)y=
3、300t.(3)y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.教师总结,
4、全班讲评.一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600(304+7)202(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0x127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=20245=9090(千米).以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.1.正比例函数
5、概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)l=2r;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪
6、些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.课堂小结本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.布置作业【必做题】教材第87页练习第1,2题.【选做题】教材第98页习题19.2第1题.教学后记：
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