八年级数学上册 2.3立方根教案设计 北师大版.doc

§2.3立方根教案设计
一、课题名称
§2.3立方根
课型
新授
课时安排
1课时

二、教学目标
1、 经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。
2、理解立方根的性质，并会用于进行计算。
三、重难点
通过对概念的理解，求立方根
四、教学方法
讲练结合配合小黑板
五、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
备注

做一做：
某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？
完成下面的表格（可用计算器）
a
1
2
3
4
5
6
10
┄
n
a3

类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？
如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。
因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是 -8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）
做一做
1、 2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？
2、 -3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？
议一议
1、 正数由几个立方根？ 2、 0有几个立方根？
3、 负数呢？ 4、由此可得，一个数由几个立方根？
每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
1、立方根的表示：
（1） 读作“三次根号a”，例如，8的立方根是 2，表示为=2； 7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？
3、 开立方：（类比开平方，给开立方下一个定义）
求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。
（1） 你能谈谈你对开立方的认识吗？
①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。
例1 求下列各数的立方根：
（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5
解：①∵=-27，∴-27的立方根是-3，即：=-3；
②∵ =，∴的立方根是，即：=；
③∵0.63=0.216∴0.216的立方根是0.6，即：=0.6；
④-5的立方根是。
随堂练习： 1
想一想：
1.表示a的立方根，那么（）3=？ 3呢？
解：∵表示a的立方根，∴（）3=a
∵表示数a3的立方根，而数a3的立方根是a，且一个数的立方根只有一个 ∴=a
2．根据=a；=a这两个公式做例2。
例2：求下列各式的值
① ② ③- ④()3
作业：2.5

小黑板表示

板书

归纳总结出：

注意区分：
与的差别

板书

思考后小组讨论

平方根定义

类比平方根的表示

回忆“开方”的定义

六、教学反思
注意公式=a；=a 的理解及应用要牢固。
黑 板 板 书 设 计
板书内容
例题讲解
小练习
第三节 立方根
1、定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。
2、表示方法：
3、性质：①每个数都有一个立方根；
②正数的立方根是正数；
③0的立方根是0；
④负数的立方根是负数。
4、开立方：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫被开方数。
例1：求下列各数的立方根：
（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5
解：略
例2：求下列各式的值
① ②
② - ④

练习：已知，求下列各式中x的值．
　　（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）．
　　（2）
　　（3）．
　　（4），由，得，．
分析：在正数开立方运算中，被开方数扩大或缩小1000倍，立方根相应地扩大或缩小10倍．（1）、（2）的误解中误用了开平方时的小数点移位法则而造成错误．
第（3）、（4）小题求x的运算是立方运算，在立方运算中，底数扩大或缩小10倍，立方数相应地扩大或缩小1000倍，误解（3）、误解（4）也是没有遵循这个法则而造成失误．