江苏省丹阳市八中九年级数学《一元二次方程的解法（因式分解法）》教案 人教新课标版.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学《一元二次方程的解法（因式分解法）》教案 人教新课标版
一、教学目标
(1)知识目标 ：了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；
(2)能力目标 ：（1）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程；
（2）体会转化思想，把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解。
(3)情感目标.：结核实际与探索，寻找解决问题的策略和方法，以求简便，积极探索不
同的解法，与同学进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法。
二、教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程
教学难点：选择适当的方法解一元二次方程
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法
四、教学过程：
一）情景导入
知识回顾：1、用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2）（3）（4）
2、把下列各式因式分解
（1）（2）（3）（4）x-5x-6
意图： 复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法，为进入新课的学习做准备。
二）讲授新知
预习检测：
1、若(x+1)(x-2)=0，则x=______,x=________;若（2x-1）（3x+5）=0, 则x=______,x=________;
2、若3x(x-6)=0, 则x=______,x=________;
3、（1）解方程x-x=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x=______,x=________;
（2）解方程3x(x+5)-5(x+5)=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x=______,x=________;
三、点拨解读：
在解方程时，将方程的左边因式分解，得到而因式x和x-1中必有一个为0，即x=0 或x-1=0这样，解就转化为解x=0或x-1=0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积
四、例题讲评：
例1、用因式分解法解一元二次方程
（1）3x2=x （2）x＋3－x（x+3）=0
分析和点拨：（1）不满足条件中的哪一条？怎么办？（2）中的左边能分解成两个一次因式的积吗？以加强学生对条件的理解。
思考：小明解方程时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得x=2，你认为对吗？为什么？
例2、用因式分解法解下列一元二次方程
（1）（2x－1）2-x2=0 （2）16x2－（2x+1）2=0
分析和点拨：方程的两边能分解为两个一次因式的积吗？符合什么形式？解题中注意过程的细化和规范。
例3、用因式分解法解下列一元二次方程
（1）x+2x+3=0 (2)4y（y－5）+25=0 (3) （x－1）2－6（x－1）+9=0
例4、用因式分解法解下列一元二次方程
(1)x-3x-28=0 (2)x+7x-18=0 (3)(y-2)-2(y-2)-3=0
五、课堂巩固练习
1、用因式分解法解下列一元二次方程
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
当堂检测：
用适当的方法解下列一元二次方程
1、 2、 3、
4、（x－2）2－2（x－2）-8=0 5、x-2x+1=0 6、 (x-2)(x+3)=6
六）拓展与延伸
1、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______;
2、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______;
3若实数x满足(x+x)-5(x+x)-6=0,则x+x=_______;
七）课堂小结：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0，左边因式分解;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根
八）布置作业：见作业纸

第14课时 课题：一元二次方程的解法（因式分解法）学案
一知识回顾：
1、用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） （2） （3） （4）

2、把下列各式因式分解
（1） （2） （3） （4）x-5x-6

二讲授新知
预习检测：
1、若(x+1)(x-2)=0，则x=______,x=________;若（2x-1）（3x+5）=0, 则x=______,x=________;
2、若3x(x-6)=0, 则x=______,x=________;
3、（1）解方程x-x=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x=______,x=________;
（2）解方程3x(x+5)-5(x+5)=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x=______,x=________;
三、例题讲评：
例1、用因式分解法解一元二次方程
（1）3x2=x （2）x＋3－x（x+3）=0

思考：小明解方程时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得x=2，你认为对吗？为什么？

例2、用因式分解法解下列一元二次方程
（1）（2x－1）2-x2=0 （2）16x2－（2x+1）2=0

例3、用因式分解法解下列一元二次方程
（1）x+2x+3=0 (2)4y（y－5）+25=0 (3) （x－1）2－6（x－1）+9=0

例4、用因式分解法解下列一元二次方程
(1)x-3x-28=0 (2)x+7x-18=0 (3)(y-2)-2(y-2)-3=0

四）课堂巩固练习
1、用因式分解法解下列一元二次方程
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

当堂检测：
用适当的方法解下列一元二次方程
1、 2、 3、

4、（x－2）2－2（x－2）-8=0 5、x-2x+1=0 6、 (x-2)(x+3)=6

五）拓展与延伸
1、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______;

2、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______;

3若实数x满足(x+x)-5(x+x)-6=0,则x+x=_______;

六）课堂小结：