资源描述
1.4 三元一次方程组
年级
七年级
学科
数学
主题
三元一次方程
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．了解三元一次方程组的概念；
2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．
教学
重、难点
掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点一：三元一次方程组的解法
【类型一】 一般方程组的求解
解方程组：
解析：先用加减消元法把方程②、③中z消去，得到一个关于x，y的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x、y，再将x、y的值代入③求出z的值．
解：③×3－②得：7x－y＝35，变形后，代入①得：5x＋3(7x－35)＝25，解得x＝5；把x＝5代入①得：25＋3y＝25，y＝0；把x＝5，y＝0代入②得：2×5－3z＝19，解得z＝－3.原方程组的解为
方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
【类型二】 对称方程组的求解
解方程组：
解析：三个式子相加再除以2得：x＋y＋z＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x、y、z的值，得到方程组的解．
解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3④，④－①，得z＝2，④－②，得x＝1，④－③，得y＝0，∴方程组的解是
方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．
探究点二：三元一次方程组的应用
【类型一】 三元一次方程组的实际应用
某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得解得
答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
【类型二】 利用三元一次方程组求值
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．
解析：把已知方程组与x＋y＝0组成三元一次方程组，再解之即可．
解：根据题意得解这个方程组得
方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个二元一次方程 .
2.已知方程组则x+y+z= .
3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有 元.
4.李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．三元一次方程组的解法：
加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．
2．三元一次方程组的应用
板书设计
1.4 三元一次方程组
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P22练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
