八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学教案.doc

20.2.1 平均数项目内容课题课题：20.2数据的集中趋势与离散程度（第1课时 平均数）修改与创新教学目标知识与技能：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.过程与方法：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学 。教学重、难点&K教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.教学准备多媒体课件教学过程创设情境，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员人数12413121平均年龄（161182214231243261292341）（12413121）23.3（岁）.你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.巩固练习一：1.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？（ ）A.93分 B.95分 C.92.5分 D.94分2.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下：（单位：元）10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.这10名同学平均每人捐款元.3.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）.例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为（分）.B的平均成绩为（分）.C的平均成绩为（分）.因此候选人A将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.巩固练习二：1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？变式训练：（小组交流）1.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为6元/kg，7元/kg，8元/kg，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克元.2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.布置作业： 板书设计教学反思20.2.2中位数与众数项目内容课题课题：20.2 数据的集中趋势与离散程度（第二课时 中位数与众数）修改与创新教学目标1掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。2结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。3统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。4加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。教学重、难点1掌握众数和中位数的意义。2体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入 激发兴趣师：最近老师遇到一件十分气愤的事：我有一位农民工朋友想找一份工作，他看到一家公司的月平均工资是2000元。他便去工作了，可是月末开支的时候，他却只拿到了1000元的薪水，我这位朋友想：明明写2000元，怎么只给1000元呢？他觉得这是一家骗子公司，于是决定到法院起诉这家公司。同学们，你们说，这场官司他能赢吗？职位经理副经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6员工7工资500038001800160015001300120010001000二、营造氛围 探究新知师：能不能赢，我们不能妄下定论，这家公司到底有没有骗人，我们来个现场模拟法庭好不好？（好）打官司要请律师，老师就请你们担任双方的辩护律师行吗？左边同学给原告担任辩护律师；你们的任务是找出被告欺骗的证据；右边同学给被告担任辩护律师，你们的任务是拿出自己没有欺骗的证据。我来担任法官。师：打官司要讲究证据，不能空口无凭。我朋友给双方律师提供了材料供你们参考。下面请每组律师根据手中材料准备辩护词，要求：语言简练；观点明确。讨论3分钟，师：刚才同学们辩论得很精彩，针锋相对，据理力争。请同学们想一想，我朋友败诉的根本原因是什么？生：平均数（板书“平均数？极端数据”）师：都是平均数惹得祸，这是为什么？平均工资2000元，而工人的工资多数又低于2000元？ 生：因为两位经理的工资很高，所以把工资的平均值拉高了。师：啊！大家的想法和他一样吗？在一组数据中像这样偏高或偏低的数据我们把它叫做极端数据，（板书“极端数据”）这里的5000和3800就属于偏高的极端数据。同学们分析得很有道理，由于平均数2000元受到极端数据的影响，已经不能合理反映这家公司员工工资的一般水平了。看来平均数容易受到极端数据的影响。 师：请同学们观察这9个数据，你们认为哪个数据最能代表员工的工资水平呢？生1：我认为1800元最能代表员工的工资水平，因为它接近于平均数2000；师：1800元能代表员工的工资的一般水平吗？你看它是这组数据中第三高的数有不同意见吗？生：我认为应该是1500元，因为他前边有4个数，后边也有4个数，正好是这组数的中间，不高也不低，可以代表一般水平。师：通过大家的讨论，大家都认为1500元能代表员工工资的一般水平，因为它在这组数的中间，我们把这样的数叫做这组数的中位数。谁来说一说什么样的数叫做中位数？（板书课题“中位数”）生：一组数中间的数叫做中位数。师：这样说严密吗？如果5000元在中间位置，那中位数是5000吗？怎样说严密？出示：把一组数从小到大（或从大到小）排列，中间的数成为这组数据的中位数。师：怎样找中位数？（先排序，再找中间数）中位数受不受极端数据的影响？（不受）所以中位数能够代表一组数的一般水平。师：既然中位数1500才能真实地反映员工工资的一般水平，那商家为什么要用平均数2000呢？生：平均数高于中位数，能吸引更多的人来应聘。师：啊！原来这是商家的一种招工策略。三、结合实际 联想应用师：其实王叔叔后来也想通了，由于工作比较顺心，决定继续这份工作，这时公司的工资表也发生了变化。看看四月份工资表有什么变化？你能找出这组数据的中位数吗？职位经理副经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6员工7员工8工资500038001800160015001300120010001000800生：1300与1500的中间数，也就是它们的平均数。师：真聪明，在什么情况下用两个数的平均数做中位数？生：如果这组数据的个数是奇数时，中位数是中间数；偶数时，中位数取中间两个数的平均数。师：小结：谁来完整地说一下如何找一组数据的中位数？生：先排序，如果这组数据的个数是奇数时，中位数是中间数；偶数时，中位数取中间两个数的平均数。师：同学们很了不起，不但会分析数据，还能从分析的数据中发现规律。练习：某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：234， 133，128，92， 113， 116， 182， 125， 92.分别计算这组数据的平均数和中位数。你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平？ 师：这是十名同学的鞋号数据，20，20，21，21，22，22，22，23，23，23，这组数据的三个集中趋势的统计量中最令鞋厂关心的是哪一个？ 生：多进22和23的，其中，23号更多一些。因为穿23号鞋的比较多。师：像这样出现次数最多的数叫做众数。师：真了不起，不但可以分析数据，还能通过数据反映的情况来决定策略。当然，如果真的要进货的话，还要做进一步的大量调查统计，这样才更有科学性。师：通过本节课的学习，我们又认识了统计领域中的两个数中位数和众数。我们又知道了平均数容易受到极端数据的影响，中位数和众数不受极端数据的影响。那是不是平均数就不好了呢？师：同学们看青年歌手大奖赛吗？你认为最后用平均数、中位数、众数哪个数表示歌手的最后得分比较合理？（组内交流再汇报）师：你还见过哪些比赛中运用这样的打分形式？师：实际生活中往往是综合运用这些知识来灵活地解决生活中的实际问题。四、布置作业: 板书设计教学反思20.2.3 数据的离散程度项目内容课题20.2数据的集中趋势与离散程度（第三课时 数据的离散程度）修改与创新教学目标知识与技能（1）理解方差、标准差的意义；（2）掌握一组数据方差、标准差的计算方法。 过程与方法（1）经历方差、标准差这两个统计量的产生、发展的过程，理解这两个统计量的统计意义；（2）会运用方差、标准差这两个表示数据离散程度的统计量解决实际问题。情感、态度与价值观通过对具体问题的分析，感受方差、标准差的统计价值，并在用样本方差估计总体方差的过程中，进一步加深用样本估计总体的思想。教学重、难点教学重点：理解方差、标准差的意义及方差计算公式的推导过程。教学难点：理解方差的统计意义。教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境，引入问题问题：两台机床都生产直径为（200.2）mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm）。机床A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8机床B：20.2 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？【通过这个问题的提出，激发学生兴趣，以往学习过的统计学概念很快回忆起来，并尝试着用它们来解决眼前这个看起来非常简单的问题.】二、合作分析，探究问题1.根据已有的统计学知识，从易到难，分别计算这两组数据的平均数、中位数和极差，填写下表：平均数中位数极差机床A20.020.00.4机床B20.020.00.4【为了能够清晰地反映出探索的过程，我设计了上面的表格，并在后续的探究过程中，不断地对表格进行完善和补充。通过学生计算，发现了问题已有知识已不能解决眼前的问题。先前的兴奋与不屑被一扫而空，随之而来的有一种挫败感。这时，老师的适当引导将能起到一石激起千层浪的奇妙效果，引发了学生发散性的思考，激发学生作进一步的探索。】2借助图形，形象直观地探究问题.（展示投影）【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B做出的零件精度明显高于机床A。此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3（1）不难从表格中看出，机床A的数据明显比机床B的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差偏差和机床A20.020.00.40机床B20.020.00.40【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。因此，引导学生从平均偏差的绝对值方面做一些尝试。】（2）计算偏差绝对值的平均数，并继续填入表格：机床A：。机床B：。平均数中位数极差偏差和偏差绝对值的平均数机床A20.020.00.400.14机床B20.020.00.400.08【通过学生的计算发现，两组数据的偏差绝对值的平均数有差别。再与学生共同分析，这样的差别能否反映两组数据的特点，继而解决上课前所提出的问题。】发现：机床B的偏差绝对值的平均数明显小于机床A。说明：机床B的平均偏差0.012，故机床B的10个零件生产精度要高于机床A。 【运用所学新知识解决问题，既可以视作对问题的圆满解决，又可以视为例题展示，让学生再一次体会，运用通过自己的努力所获取的知识解决问题获得成就感，增强学好数学，运用数学的信心。】5.标准差：由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，单位与原数据的单位不一样，故在有些情况下，需要用到方差的算术平方根：，并把它称为这组数据的标准差，这也是一个用来衡量一组数据离散程度的统计量。三、回顾过程，总结方法平均数中位数极差偏差和偏差绝对值的平均数方差机床A20.020.00.400.140.026机床B20.020.00.400. 0 80.012 在实际问题中，就像用样本平均数去估计总体平均数一样，可以用样本方差去估计总体方差。【到这里，才真正将表格填写完成，而这节课，正是伴随着这个表格的形成和发展，逐步引领着学生实施探究活动。这个表格的完善过程，就是这节课的探究过程，更是这节课的探究成果，在形成新知识的同时，也从方法上对学生提出更高的要求.】 四、应用巩固，能力提升 用计算器求下列数据的方差和标准差：138,156,141,128,139,135,130（保留2位小数）。 学生在自读教材后，自主完成，教师巡回指导。 五、课堂小结本节课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度和稳定性。方差越小，数据的稳定性越好。六、 布置作业板书设计教学反思