七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值（第二课时 有理数的大小比较）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第二课时 有理数的大小比较
一、教学目标
（一）学习目标
1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接；
3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.
（二）学习重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小；
（三）学习难点
有理数大小比较的推理．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1） 在数轴上，右边的数总比左边的数大；
（2） 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3） 两个负数比较，绝对值大的反而小.
2.预习自测
（1）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，－1的大小关系是 （ ）
a
-1

0

A. B． C． D．
【知识点】有理数的大小比较
【数学思想】数形结合
【解题过程】解：由数轴可知：
【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解.
【答案】C
（2）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．－6 B．－2 C．0 D．
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解: 题意可得:
【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解.
【答案】 C
（3）在5，，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ）
A．5 B． C．－1 D．+0.001
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解:在5，，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1.
【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解.
【答案】C
（4） 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B． C． D．
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解: 因为 且 所以，故A错误;
因为，所以，故B错误；又C错误;故应选D.
【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解.
【答案】D.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1） 绝对值的定义是什么？
（2） 绝对值的法则是什么？
（3） 数轴的三要素是什么？

2.问题探究
探究一 有理数大小的比较法则
活动
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

（1） 比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？
（2） 你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
（3） 请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？
学生举手抢答.
总结：
（1） 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.
师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
学生举手抢答.
总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.
【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.

探究二 会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★
活动： 会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接
例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0
【知识点】 有理数的大小比较
【数学思想】数形结合.
5
4
【解题过程】解：如图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.

【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
【答案】－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.
练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
0，－（＋4），3，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．

【知识点】有理数的大小比较.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜3，
∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜3，
在数轴上表示：

【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．
【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜3
【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。

探究三 会对有理数大小比较进行推理★▲．
活动
例2 比较下列各对数的大小：
（1） 和；（2）和；（3）和.
【知识点】有理数大小比较的法则
【解题过程】解:（1）先化简，=1，=－2.
因为正数大于负数，所以，即.
（2） 这是两个负数比较大小，应用两个负数比较，绝对值大的反而小，先求它们的绝对值.
.
因为，即，所以 .
(3)先化简，，因为，所以.
【思路点拨】（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（3）先化简得两个正数即可比较.
【答案】（1），（2），（3）

练习：比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－和－.
【知识点】有理数大小比较的法则
【解题过程】解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－＜－.

【答案】3＞－5；－3＞－5；－2.5＜－|－2.25|；－＜－.
【设计意图】通过练习，熟练掌握两个负数比较的方法，学会书写两个负数大小比较的推理过程.

3.课堂总结
知识梳理
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.
重难点归纳
（1） 会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；
（2） 数形结合的思想.