山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.1 点和圆的位置关系
1、教学目标（或三维目标）
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
2、教学重点
点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
3、教学难点
讲授反证法的证明思路．
4、教学过程：
1）课堂导入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
2）重点讲解
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
下面，我们接下去研究确定圆的条件：
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
3）问题探究
小组演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
（3）作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
4）难点剖析
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
（2）作两线段的中垂线，相交于一点．
则O就为所求的圆心．
5）训练提升
1、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A相切 B相交 C相离 D相切或相交
2、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B 相切 C. 相交 D. 相交或相离
3、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________：
直线和圆有1个交点，则直线和圆_________：
直线和圆有没有交点，则直线和圆_________：
4、在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，
当（１）r＝２厘米，⊙C与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
6、如图，∠AOB=30°，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？

8、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
置关系？为什么？（1）r=2；(2)r=2； (3)r=3

9、在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
10、如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？
（1）r = 2 cm ： (2) r = 4 cm ： (3) r = 2.5 cm .

11、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是，
(1) 4.5cm ；(2)6.5cm； (3) 8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
12、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。

参考答案：
1、【答案】A
2、【答案】B
3、【答案】相交；相切；相离.
【解析】
试题分析：根据直线与圆的位置关系的定义进行判断.
解：直线和圆有2个交点，则直线和圆相交；
直线和圆有1个交点，则直线和圆相切；
直线和圆有没有交点，则直线和圆相离.
4、【答案】相交；相切；相离.
【解析】
试题分析：首先利用勾股定理求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系判断圆C与直线AB的位置关系.
解：∵∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，
∴AB=，
设点C到AB的距离是h，
∵，
∴，
解得：h=4.8cm，
∵2<4.8，
∴⊙C与AB相交；
∵4.8=4.8，
∴⊙C与AB相切；
∵5>4.8，
∴⊙C与AB相离；
5、【答案】(1)相交；(2)2；(3)5.
【解析】
试题分析：根据圆心到直线的距离和圆的半径进行判断.
解：(1)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r大于５厘米，
∴直线L与⊙O相交；
(2)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r小于５厘米，
∴直线L与⊙O相离，∴直线L与⊙O有两个交点；
(3)∵圆Ｏ与Ｌ相切
∴r=5厘米.
6、【答案】当2.5cm<r≤5cm时，ME与⊙M有两个交点；
当r>5cm时，ME与⊙M有一个交点；
当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；
当r<2.5cm时，ME与⊙M相离， ME与⊙M没有交点.
【解析】
试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.
解：如下图所示，过点M作ME⊥OA，
∵∠AOB=30°，OM=5cm，
∴ME=2.5cm，
当2.5cm<r≤5cm时，ME与⊙M有两个交点；
当r>5cm时，ME与⊙M有一个交点；
当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；
当r<2.5cm时，ME与⊙M相离，ME与⊙M没有交点.

7、【答案】相离.
【解析】
试题分析：首先求出CH的长度，根据⊙O的半径与CH的长度判断AB和⊙O的位置关系.
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=，
∵，
∴，
解得：CH=，
∵>3，
∴⊙O与AB相离.
8、【答案】(1)相交；(2)相切；(1)相离.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出点C到AB的距离，再根据⊙C的半径判断AB与⊙C的位置关系.
解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，
∵∠A＝45°，AC＝4，
∴CD=AD=，
(1) ∵2<，∴⊙C与AB相交；
(2) ∵=，∴⊙C与AB相切；
(3) ∵3>，∴⊙C与AB相离.

9、【答案】(1)相交；(2)r=2.4cm；(3) 0≤r<2.4.
【解析】
试题分析：首先根据三角形的边长判断△ABC是直角三角形，求出点C到斜边AB的距离，根据点C到斜边AB的距离和圆的半径判断直线AB与⊙C的位置关系.
解：在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，
∵，
∴△ABC是直角三角形，且AB边是斜边，
设点C到AB的距离是d
则有，
∴，
解得：d=2.4cm，
(1)当r=2cm时，直线AB与⊙C相交；
(2)直线AB与半径为r的⊙C相切，则r=2.4cm；
(3)若直线AB与半径为r的⊙C相交，则0≤r<2.4.
10、【答案】(1)相离；(2)相交；(3)相切.
【解析】
试题分析：首先求出点M到OA的距离，再根据圆的半径判断直线OA与圆的位置关系.
解：过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中， ∠AOB = 30°
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，d > r，因此⊙M 和 直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，d < r， 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此⊙M 和直线 OA 相切

11、【答案】(1)两个；(2)一个；(3)没有公共点.
【解析】
试题分析：根据圆的直径求出圆的半径，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系判断直线和圆的位置关系.
解：r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d
(1)d =4.5cm时，有d<r，因此圆与直线相交，所以直线与圆有两个公共点；
(2)d=6.5cm时，有d= r，因此圆与直线相切，所以直线与圆有一个公共点；
(3)当d=8cm时，有d> r，因此圆与直线相离，没有公共点
12、【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：首先过O作OE⊥AC于E，垂足为E。根据角平分线的性质可得：OE=OD，所以可证OE与圆相切.
证明：过O作OE⊥AC于E，垂足为E。
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OE＝OD
∵OD是⊙O的半径
∴OE也是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线。
5、板书设计：
24.2.1 点和圆的位置关系
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4． 了解反证法的证明思想．
6、教学反思：