山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.1 点和圆的位置关系1、教学目标（或三维目标）1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件： 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 3）问题探究小组演示：（1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3) （3）作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法4）难点剖析例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点 则O就为所求的圆心 5）训练提升1、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交2、已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B 相切 C. 相交 D. 相交或相离3、直线和圆有2个交点，则直线和圆_：直线和圆有1个交点，则直线和圆_：直线和圆有没有交点，则直线和圆_：4、在直角三角形中，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当（）r厘米，C与位置关系是 ，（）r4.8厘米，与位置关系是 ，（）r厘米，与位置关系是 。5、已知圆的半径为r，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大于厘米，则与圆的位置关系是_(2) 若r等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则r_厘米6、如图，AOB=30，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。7、如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为3当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？8、在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2；(2)r=2； (3)r=39、在ABC中，AB5cm，BC=4cm，AC=3cm，（1）若以C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的C相交，试求r的取值范围。10、如图:AOB = 30M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ： (2) r = 4 cm ： (3) r = 2.5 cm .11、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是， (1) 4.5cm ；(2)6.5cm； (3) 8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?12、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。参考答案：1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】相交；相切；相离.【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系的定义进行判断.解：直线和圆有2个交点，则直线和圆相交；直线和圆有1个交点，则直线和圆相切；直线和圆有没有交点，则直线和圆相离.4、【答案】相交；相切；相离.【解析】试题分析：首先利用勾股定理求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系判断圆C与直线AB的位置关系.解：，厘米，厘米，AB=，设点C到AB的距离是h，解得：h=4.8cm，24.8，C与AB相离；5、【答案】(1)相交；(2)2；(3)5.【解析】试题分析：根据圆心到直线的距离和圆的半径进行判断.解：(1)点到直线的距离为厘米，r大于厘米，直线L与O相交；(2)点到直线的距离为厘米，r小于厘米，直线L与O相离，直线L与O有两个交点；(3)圆与相切r=5厘米.6、【答案】当2.5cm5cm时，ME与M有一个交点；当r=2.5cm时，ME与M相切，ME与M有一个交点；当r2.5cm时，ME与M相离， ME与M没有交点.【解析】试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.解：如下图所示，过点M作MEOA，AOB=30，OM=5cm，ME=2.5cm，当2.5cm5cm时，ME与M有一个交点；当r=2.5cm时，ME与M相切，ME与M有一个交点；当r3，O与AB相离.8、【答案】(1)相交；(2)相切；(1)相离.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出点C到AB的距离，再根据C的半径判断AB与C的位置关系.解：如下图所示，过点C作CDAB，A45，AC4，CD=AD=，(1) 2，C与AB相离.9、【答案】(1)相交；(2)r=2.4cm；(3) 0r2.4.【解析】试题分析：首先根据三角形的边长判断ABC是直角三角形，求出点C到斜边AB的距离，根据点C到斜边AB的距离和圆的半径判断直线AB与C的位置关系.解：在ABC中，AB5cm，BC=4cm，AC=3cm，ABC是直角三角形，且AB边是斜边，设点C到AB的距离是d则有，解得：d=2.4cm，(1)当r=2cm时，直线AB与C相交；(2)直线AB与半径为r的C相切，则r=2.4cm；(3)若直线AB与半径为r的C相交，则0r r，因此M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，d r， 因此M 和直线O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此M 和直线 OA 相切11、【答案】(1)两个；(2)一个；(3)没有公共点.【解析】试题分析：根据圆的直径求出圆的半径，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系判断直线和圆的位置关系.解：r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d(1)d =4.5cm时，有d r，因此圆与直线相离，没有公共点12、【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过O作OEAC于E，垂足为E。根据角平分线的性质可得：OE=OD，所以可证OE与圆相切.证明：过O作OEAC于E，垂足为E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径OE也是O的半径AC是O的切线。5、板书设计：24.2.1 点和圆的位置关系1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4 了解反证法的证明思想6、教学反思：