资源描述
24.2.2直线和圆的位置关系
课标依据
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
教学目标
知识与
技能
知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；
过程与
方法
经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．
情感态度与价值观
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.
教学重点难点
教学重点
切线长定理及其应用．
教学难点
切线长定理的推导和运用
教法学法
自主探索、合作交流 、启发引导。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
回忆切线的判定定理和性质定理？
这节课我们继续来研究切线.
二、探究新知
（一）切线长定理
1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？
分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．
(学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.)
我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
(学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.)
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
2.几何证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.
得到
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
(学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.)
（二）三角形的内切圆
如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
(引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念.)
三、例题讲解
课本100页例2
(学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r为未知数的方程)
四、课堂训练
完成课本100页练习
五、小结归纳
1．圆的切线长概念和定理；
2．三角形的内切圆及内心的概念
六、作业
必做：教科书第 101页 第 6、11题．
选做：P103页第14题。
学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理
结合图形理解概念
学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力
从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解
使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.
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