内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 19.1 变量和函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

变量和函数
课 题
变量和函数
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习变量和函数的概念。

教 学
目 标

1. 在探究问题的过程中， 探索具体问题中的数量关系和变化规律.
2. 体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.
3. 结合实例了解常量、变量的意义，理解函数的概念以及自变量的意义.

重 点
难 点

　 结合实例了解常量、变量的意义，能分清函数关系中的自变量与因变量.
教 学
策 略
选 择
与设计
在探究问题的过程中， 探索具体问题中的数量关系和变化规律。体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.

学 生
学 习
方 法

探究分析法，分析法
教 具
无
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【探究1】
生活之中我们常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例(大屏幕显示).
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km.

(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.
(3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
(4)用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变，我们称之为常量。而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量.
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？
【探究2】 问题引申，探索函数的概念
1.思考：在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间有什么联系？这些变化过程中，

阅读

思考

口答

静听

口答

常量与变量的概念是本节的重点.教学中以一个个与学生生活相关的问题作为探究的形式把数学问题生活化，使抽象的概念具体化，同时也突出概念的形成过程.学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征.特别是“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”这一结论的得出，突出了重点.
教师活动
学生活动
设计意图
变量之间的关系有什么共同特点？
2.规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应.
3.函数的定义：某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.我们称y是x的函数.其中x是自变量.如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.(教师可补充：y称为因变量)
【当堂训练】
1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
(1)向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化；
(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
(3)某村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化；
(4)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化.
2. 你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？
(1)等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；
(2)把边长为10 cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化。

理解

记忆

分析

讨论

继续利用问题引申，探索函数的概念.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

作

业

指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

板
书
设
计

变量和函数
有些量，它们始终保持不变，我们称之为常量。而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量.
函数的定义：某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x每取一个确定的值，
y都有唯一确定的值与之对应.我们称y是x的函数.
【当堂训练】
1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
(1)向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化；
(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
(3)某村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化；
(4)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化.

教
学
反
思