自动控制原理实验-二阶系统阶跃响应及性能分析.doc

广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：实验中心 2013 年 11月10日
学 院
机电
年级、专业、班

姓名

学号

实验课程名称
自动控制原理
成绩

实验项目名称
二阶系统阶跃响应及性能分析
指导
教师

一、实验目的
二、 实验内容
三、使用仪器、材料
四、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等)
五、实验结果及总结

一、实验目的
1. 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法；
2.研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳
定性的影响。
3. 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。

二.实验内容

实验１.典型二阶系统闭环传递函数

(1) 试编写程序，绘制出当ωn=6, ζ分别为0.1,0.4,0.7,1,1.3 时的单位阶跃响应;
(2)试编写程序，绘制出当ζ=0.7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;
(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.

实验2. 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%, t s (5%) = 2s .试确定参数K 和a 的值, 并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出σp 、ts(5%) 的数值。

实验3. 设控制系统如图3-1 所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试(1)确定系统阻尼比为0.5 时的K1 值;(2) 计算并比较系统（a）和(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统（a）和(b)阶跃响应曲线，在曲线上标出 σp 、t s(5%) 的数值，以验证计算结果。

三、 实验原理
1．impulse 求连续系统的单位冲激响应
格式1：impulse(sys) [Y,X,T]=impulse(sys)
格式2：impulse(sys,t) [Y,X]=impulse(sys,t)
格式3：impulse(sys,iu) [Y,X,T]=impulse(sys,iu)
格式4：impulse(sys,iu,t) [Y,X]=impulse(sys,iu,t)
说 明：sys 为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。
对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。对于带有返回参数的
将不绘制曲线,其中Y 是输出向量 X 是状态向量，T 是时间向量 。t 为用户设定的时 间向量。对于MIMO 系统,iu 表示第iu 个输入到所有输出的冲激响应曲线。
2．step 求连续系统的单位阶跃响应
格式1： step (sys) [Y,X,T]=step(sys)
格式2： step (sys,t) [Y,X]=step(sys,t)
格式3： step (sys,iu) [Y,X,T]=step(sys,iu)
格式4： step (sys,iu,t) [Y,X]=step(sys,iu,t)
说 明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。
3.initial 求连续系统的零输入响应
格式1：initial(sys,x0) [Y,X,T]= initial(sys,x0)
格式2：initial(sys,x0,t) [Y,X,T]= initial(sys,x0,t)
说明： initial 函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应（故而称为零输入响应）。
4．lsim 求任意输入信号时系统的响应
格式1：lsim(sys1,u,t) [Y,X]=lsim(sys1,u,t)
格式2：lsim(sys2,u,t,x0) [Y,X]=lsim(sys2,u,t,x0)
说明： u 为输入信号.t 为等间隔时间向量.
sys1 为tf( )或zpk( )模型。
sys2 为ss( )模型。其中x0 为初始条件
5．dcgain 求系统的稳态(DC)增益
格式1：k=dcgain(num,den)
格式2：k=dcgain(a,b,c,d)
说明：格式2 可以计算从所有输入到所有输出的连续状态空间系统的稳态增益

6．Damp 求衰减因子和自然频率
格式：[Wn,z]=damp(a)
说明：当不带输出变量时，可在屏幕上显示出特性表、衰减比率和自然频率。
变量a 可取几种形式：当a 为方阵，则它为状态空间矩阵a；当a 为行矢量，则
它为传递函数多项式的系数；当a 为列矢量，则它为特征根位置值。

四、使用仪器、材料
计算机、MATLAB 软件

五、 实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等)
实验（1）
1、运行Matlab 软件；
2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序涉及的主要命令有：step()
为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，
为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。
代码：
1.a=0.1;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.4;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=1;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=1.3;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
legend('a=0.1','a=0.4','a=0.7','a=1','a=1.3')

2.a=0.7;b=[4];c=[1 4*a 4];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[16];c=[1 8*a 16];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[64];c=[1 16*a 64];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[100];c=[1 20*a 100];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
legend('b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'
实验结果截图：

实验（2）首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K1 、a
与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能
指标要求，求出参数K1 、a，再用step()画出即可。
代码：a=63.2;b=[1,3.5,63.2];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:0.01:5;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
hold on
plot(1.69,0.95,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(0.419,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';
text(1.69,0.75,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')

实验结果截图

实验（3）首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出阻尼系数、
自然频率，再求出瞬态性能指标。
代码：
（a）a=10;b=[1,1,10];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
hold on
plot(5.32,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=60.4%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(1.01,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=7s';
text(5.32,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
（b）a=10;b=[1,3.2,10];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:0.01:3;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
hold on
plot(1.68,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=16.3%';
text(1.15,0.90,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2.22s';
Text（1.68,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center'）
实验结果截图：（a）

(b)

五、实验结果及总结
实验（1）结果分析：
当ωn=6, 随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值
时间变大。
当ζ=0.7，随着ωn增大， 随着自然频率变大，阻尼比变大

总结：通过这次实验，我们学到了如何利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应
及进行性能的分析。