八年级数学尺规作图第１课时华师大版.doc

尺规作图第１课时
（一）本课目标
学会线段、角的尺规画法及其和、差画法，认识角的画法的理论依据．
（二）教学流程
1．复习导入
以前，我们是怎样画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角的？
2．课前热身
（1）在稿纸上任意画一条线段a和一个∠1，然后用刻度尺和量角器画一条线段AB=a，∠AOB=∠1．
（2）你的这种画法必须要先知道什么？
3．合作探究
（1）整体感知
通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法．
（2）四边互动
互动1
师：如图所示，已知一条线段a，若我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？怎样画呢？

生：（学生讨论、交流）能；先画一条射线AM，然后用圆规量取已知线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/
师：对！这种画法不必知道已知线段a的长，像这样只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图．
明确 尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于已知线段．
互动2
师：（出示投影中的问题）如图所示，已知线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看．

生：生作图（师巡视，并找出错例当堂订正）．
师：你能将你的作图过程用语言叙述一下吗？
生：（学生回答后）师出示投影，展示正确的作图过程和作法的书写．
师：若将题改为：作线段AB=a-b呢（a>b）？
明确 线段的和、差画法．
互动3
师：请完成第99页的“试一试”．
师：你能说明其中的道理吗？
生：由全等三角形的识别方法（SSS）可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．
师：对；用尺规作一个角等于已知角，实际上是由（SSS）作一个三角形全等于已知的三角形，再由全等三角形的对应角相等而得出两个角相等的．那么它的作图过程中的第二步：“以O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于C，交OB于D”能否改成：“任画一直线分别交OA于C，OB于D”呢？
生：能．
明确 用尺规作一个角等于已知角．
互动4
师：（出示投影问题）如图所示，已知∠AOB、∠1（∠AOB>∠1），请以∠AOB的边OB为一边，作∠BOC=∠1？在你们的稿纸上任意画出这两个角，作图试试看并将结果互相交流．

师：你画出了几种情形？
生：两种（可能有些同学感到困惑，师展示投影答案，让学生明确为何有两种情形）．
师：在你所画的图形中，∠AOC的大小如何？
生：∠AOC=∠AOB+∠1或∠AOC=∠AOB-∠1．
师：很好！这就是角的和或差的画法．首先，两个角的一边要重合，画角的和时，一个角落在另一个角的外部，而画角的差时，一个角要落在另一个角的内部．
明确 在巩固角的尺规画法的基础上，进一步掌握角的和、差画法．
4．达标反馈
（1）已知线段AB、CD，如图所示．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD．

（2）已知∠AOB、∠1（∠AOB>∠1），如图所示．

①以OA为一边求作∠BOC=∠1；
②若∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC的度数．
（3）若线段AB=7cm，点C在直线AB上，且AC=5cm，求线段BC的长．
【答案】 （1）略 （2）①略 ②50° （3）2cm或12cm
5．学习小结
（1）内容总结
①尺规作图的概念；
②用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差画法；
③作一个角等于已知角及角的和、差画法．
（2）方法归纳：线段与角的和、差画法，实际上是生活中一些实例的反映（师可以演示两根木棒的加、减）．
（三）拓展延伸
1．链接生活
你是怎样与你的爸爸比身高的？你爸爸比你的身高高多少呢？
2．巩固练习
①已知线段AB、CD如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．

②已知∠A、∠B如图所示，画一个角，使其等于∠A-∠2B．

③已知线段AB、CD如图所示，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．

【答案】 略
（四）板书设计

1．画线段与角
1．尺规作图的概念．
2．用尺规作一条线段等于已知
线段及线段的和、差画法．
3．作一个角等于已知角及角的
和、差画法．