八年级数学函数的图像 第2课时华师大版.doc

函数的图像
第二课时
【知识目标】1、在函数的三种表示方法中，会选用适当方法表示函数。
2、结合实例，体会“变化与对应”的思想，进一步提高学生利用图象数形结合地分析简单的函数关系的能力.
【能力目标】以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数
【情感目标】经历“讨论函数模型、解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
教学重点：进一步理解函数的三种表示方法,并能在实际问题中灵活运用.
教学难点：利用所学知识解决相关实际问题。
教学过程：
一、思考：
（1）、下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？

分析：水向外流的速度是一定的，“漏壶”上下一样，所以，壶底到水面的高度是匀速减小的。
（2）、A是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a,0）画y轴的平行线，与图中曲线相交，下列哪个图中的曲线（图11.1－9）表示y是x的函数？为什么？

分析：回顾一下函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数。
二、做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5
上面我们已经亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法。
思考：从上面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
指导学生深入的思考。
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。
三、学以致用：
一水库 水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
T/小时
0
1
2
3
4
5
5Y/千米
10
10.05
10.1
10.15
10.2
10.25
（1） 由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2） 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
分析：记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，我们现在需要从这些数值找出这两个变量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式，画出函数图象，进而预测水位。
解（1）由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为
y=0.05t+10(0≤t≤7)
这个函数的图象如右下图所示：

（3） 再这2小时的水位高度，就是t=5+2=7，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35 从函数图象也以估出这个值。
2小时后，预计水位高10.35米。
归纳：由例4可以看出函数的不同表示法之间可以转化。
这充分说明：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。
四、小结
你学习这一节有什么感悟？
五：课堂小测试：（每题15分，共60分）
1、 解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数。
2、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？请再举出一些函数的例子
（1）y=3x-5 ; (2)y=(x-2)/(x-1) ; (3)
3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷
先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段
分别表示小强和爷爷离开山脚的距离
(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强
开始爬山时计时)，看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米?
（ 2）山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?
（3）小强通过多少时间追上爷爷?
4、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
（1） 学生何时下车参观第一风景区?
参观时间有多长?
（2）11:00时该车离开学校有多远?
（3）学生何时返回学校，返回学校时车的
平均速度是多少?
六、作业
1、某种活期储蓄的月利率是0.06％，存入100元本金，求本息和（本金与利息的和）y元随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和。
2、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象。
3、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。
根据图象回答下列问题
（1） 体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2） 体育场离文具店多远？
（3） 张强在文具店逗留了多少时间？
（4） 张强从文具店回家的平均速度是多少？