资源描述
28.2 解直角三角形及其应用
课题
28.2 解直角三角形及其应用（1）
授课类型
课标依据
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教学目标
知识与
技能
1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
过程与
方法
经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．
教学重点难点
教学
重点
解直角三角形的方法
教学
难点
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习引入
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 =；
(2)三边之间关系(勾股定理)；
(3)锐角之间关系．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.
（教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系. ）
二、探究新知
1. 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？
归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.
存在两种情况：
已知两条边，求第三条边和两个锐角；
已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.
2. 教师给出解直角三角形定义：
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
（提出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，给出解直角三角形的定义。 ）
三、例题示范
例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形．
分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.
例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形（精确到）．
分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.
注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
（出示问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.）
三、课堂训练
教材74页练习
（学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致。）
四、课堂小结
1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2. 解直角三角形的条件：已知一条边和一个锐角，或两边。
解决问题要结合图形。
3. 你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
作业设计
C组：教科书74页练习题．
AB组：教科书77页第1题
《绩优学案》第67~69页按ABC组分 别完成
通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题
通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法
解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．
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