资源描述
28.2 解直角三角形及其应用
课题
28.2 解直角三角形及其应用（3）
授课类型
课标依据
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教学目标
知识与
技能
1.了解什么是方位角，能准确找到方位角是指哪一个角；
2.了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；
3. 掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.
过程与
方法
经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
情感态度与价值观
渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.
教学重点难点
教学
重点
用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.
教学
难点
学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习引入
问题1：结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？
二、探究新知
问题2：教材76页例5：
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
思考：1.回顾方位角概念：
题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向”是什么意思？
“位于灯塔P的南偏东34方向上”呢？
2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？
(引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析,把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。)
归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：
（1） 将实际问题转化为数学问题；
（2） 选用适当的锐角三角函数求解；
（3） 求出数学问题的答案；
（4） 得到实际问题的答案。
三、巩固训练
课本77页练习1.
四、补充讲解
坡度与坡角的概念
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的
比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即，常写成i=1：m的形式,
如i=1:2.5.
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度i与坡角α之间的关系：
问题3：
课本77页练习2.
归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰性。
(组织学生结合图形理解坡度与坡角的概念以及它们之间的关系，并思考教师提出的思考题，深化对坡度、坡角概念的理解.)
三、课堂训练
《学案》P74页：“巩固训练”1---3题、探究3.
（学生独立完成练习，教师巡视，选学生板书，之后师生评议、纠错。）
四、课堂小结
1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
作业设计
通过学生亲自探究实际问题，进一步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力.
理解坡度、坡角的概念，认识它们之间的关系，为解决坡度问题打下基础
巩固所学知识，加深对概念的理解和运用
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