陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2 解直角三角形及其应用
课题
28.2 解直角三角形及其应用（2）
授课类型

课标依据
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教学目标
知识与
技能
1.会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；
2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．
过程与
方法
经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
教学重点难点
教学
重点
将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.
教学
难点
将实际问题转化为数学模型
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习引入
问题1:
什么是解直角三角形？直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？
问题2 、3.（见PPT）
这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.
二、应用知识
问题3. 教材74页例3
分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；
（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。
（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？
（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.
（5）如何求∠POQ的度数？
（教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。）
归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题的关键.
问题4. 教材75页例4
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？
（3）怎样求出BC的长？
在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用勾股定理求出BC.

（教师给出问题，学生独立思考，运用不同方法分析解题思路。）
归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法.
三、课堂训练
课本76页练习1、2题.

（学生进行练习，独立完成，选学生板书，之后师生评议、纠错。）
四、课堂小结 
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
　（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
　（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
　（3）得到数学问题的答案；
　（4）得到实际问题的答案．
　 如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
作业设计
AB组：教科书习题 28.2第 2，3，4 题．
A组：P79页第10题。
C组：教科书第77页练习题1、2
《绩优学案》第70~73页按ABC组分别完成

通过学生亲自探究实际问题，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力

将实际问题转化为数学问题，培养其分析问题、解决问题能力的能力

学生独立完成，教师巡视，选学生板书，之后，师生共同评议，达成共识