陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

27.2.2相似三角形的性质
一、教材分析
本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。 
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
二、学情分析
从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。 
对相似形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的。
三、教学目标
1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
四、教学重点难点
重点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
五、教学过程设计
一. 新课引入：
1．回顾相似三角形的性质。
2. 除了角和边外，三角形中还有三种重要线段：高，中线，角平分线. 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比和相似比有什么关系？
已知：⊿ABC∽⊿A'B'C' ，⊿ABC 与⊿A'B'C' 的相似比是k ，AD、A'D'是对应高。求证： =k。
D
A
B
C
B'
A'
C'
D'

分析：⊿ABC∽⊿A'B'C' ， AD、A'D'是对应高
∠B=∠B' ，∠ADB=∠ A'D'B'=90°⊿ABD∽⊿A'B'D'
=k
（对应中线、对应角平分线的证明略）
结论：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.
3.在4×4正方形网格中
（1）⊿ABC与⊿A'B'C'有什么关系？为什么？
（2）⊿ABC与⊿A'B'C'的相似比是多少？
（3）⊿ABC与⊿A'B'C'的周长比是多少?面积比是多少?
A
B
C
A'

B'
C'

二. 提出问题：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？
∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k
AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1

相似三角形周长的比等于相似比

如果两个三角形相似，它们的面积之间什么关系？
探究：如图，∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？

分析：分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。
∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1

∆ABD∽∆A1B1D1

=

三. 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方
延伸问题：
两个相似多边形的周长、面积之间有什么关系？

结论：相似多边形周长的比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
四. 应用新知：
例1：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。

图27．2-12
分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF
又∠A=∠D
∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。
的一边长FG。
五. 练习：
六. 课堂小结：
说说你在本节课的收获。
六、练习及检测题
1.判断：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍.（ ）
（2）如果把一个四边形的面积扩大为原来的9倍,那么它的各边也扩大为原来的9倍.( )
2、填空：
（1）已知⊿ABC∽⊿A'B'C' ，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 .
（2）如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则⊿ADE与⊿ABC周长之比为 ，面积之比为 .
B
C
D
E

3、解答：
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长.
C
C'
B'

（2）如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的高,若AC:BC=3：2 ，求AD:BD.
C
A
B
D

七、作业设计
A组：39页：2.3题。
B组：42页：4.5题。