平行四边形判定(3).doc

平行四边形判定（3）
主备人：肖木平 审核人： 复核人
教学目标
知识与
技能
（2） 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算

过程与
方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力
情感态度与价值观
能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法
教学重点
掌握和运用三角形中位线的性质
教学难点
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
课前准备

教学方法
问题导学
教学活动过程
师生活动
设计意图
一、情境引入
问题1：画出三角形的高线、中线、角平线
问题2：用数学式子把这三线的性质写出
前面我们研究平行四边形时，常常转化成三角形，下面我们利用平行四边形再来研究三角形的有关问题
互动新授
问题1：什么是三角形的中位线？
问题2：画出三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？它与中线一样吗？
问题3：思考课文的探究，观察你所画的图形你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？并度量一下，DE与BC有什么数量关系？
问题4；你能证明猜想：DF∥BC，DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

二、知识的应用
问题4： 请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？你是如何判断的

问题5：（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

三、评价和反思
1、本节的学习，谈谈你的收获和感受
2、结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考

。
课后反思

《一纸化练习》
项目
内容
前置作业
1、 如图5，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：
（1）的中位线有
（2）HF// ，HF= = =
（3）HE// ，HE= = =
（4）EF// ，EF= = =

课堂练习
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

课堂检测
（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

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