平行四边形判定(一).doc

《平行四边形的判定》教案
海子滩初级中学 李倡林
一、教学目标
(一)知识目标：
1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，
2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。
(二)能力目标：
经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
(三)情感目标、
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
二、教学重点与难点
教学重点 ：
探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教学难点：
经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
三、教学方法
自主、合作、探究、引导
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课。
小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（二）、复习回顾，提出问题
1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。
2．说出上述四个命题的逆命题：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（三）：观察猜想，验证归纳
画图:
已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。

学生可能想到的画法有
1. 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；
2. 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。
3. 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

我们来看看这些想法合理吗？
探究1：是平行四边形的定义，合理。
探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（S.S.S）
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD
（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD，BC∥AD
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）
所以猜想2也合理。
平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴ ∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法二：在△AOB和△COD中
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD

∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD同理 ：AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
所以猜想3也成立
（四）定理应用。
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：法一
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC且AD =BC
∴ ∠EAD = ∠FCB
在△DAE和△CBF中
AE=CF
∠EAD=∠FCB
AD=BC
∴ △EAD ≌△FCB
∴DE=BF
同理可证：BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
方法二
（五）、小结反思，布置作业。
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。
（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。
布置作业:略