变量与函数(2)-(2).doc

嘉峪关市实验中学数学组教研活动公开课教案

课题：变量与函数（2）

授课人：汪青青

课题：19.1.1变量与函数（2）
教学内容

新人教版八年级下册第19章《一次函数》第一节内容《变量与函数》（2）
教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后面的学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数、形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
本节的知识结构：本节教材包括三个部分：第一部分是了解变量与常量；第二部分是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。第三部分是研究函数图象。这三部分内容环环相扣，密切相关,让我们对初中函数有了初步的认识。
学情分析
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．
教法与学法分析

本节课让学生主动去探索，并分层教学顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。所设置的问题为学生熟悉，尽量贴近生活，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习热情，提高学生思考问题的积极性、主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。教师在教学过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
教
学
目
标
知识
技能
1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例并能写出简单的函数关系式
3.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
数学
思考
经历函数概念的抽象概括过程，进一步发展学生的数感和符号感，体会函数的模型思想。
解决问题
通过变量与函数概念的学习，让学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
情感
态度价值观
1.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．
2.渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.
重点
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2.从具体的事例了解常量、变量的意义．
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义．
难点
函数的概念的理解．
教学方法
自主、合作、探究、讲练结合

教 具
1.教师准备：一体机；多媒体课件；
2.学生准备：练习本、教科书。
教学内容
师生行为
设计意图
一、 复习
什么是变量，常量？
二、新课讲解 获取知识
问题1
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶里程为S千米
请同学们认真思考并完成课件上表格
（见课件）
师生共同活动发现
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
问题2
嘉峪关市手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为y元.
师生共同活动发现
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
问题3
1. 半径为10cm的圆的面积是多少？
2.若圆的半径为r,面积S是多少？
师生共同活动发现
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
问题4
如图是嘉峪关市某一天的气温变化图 （见课件）
师生共同活动发现
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
问题5
下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作x 和 y .（见课件）
师生共同活动发现
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
三、观察感知，理解概念
上面五个问题有什么共同特征？
1 . 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2. 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之确定一个值
概括得出函数得而定义： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
表示函数关系的方法：解析式法、列表法、图像法.
1.回过头看前面五个问题中那个变量是自变量那个变量是函数。
四、 例题讲解，培养能力
练习：
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1. y＝2x 2. 3.. 4.
2.下列图像中，表示y不是x的函数是（ ）.

例题：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1） 写出表示y与x的函数关系的式子。
（2） 指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
综合运用
P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为s
（1） s是m的函数吗？为什么？
（2）m是s的函数吗？为什么？
教师提问
学生回答

师：教师展示课件，提出问题

生：分组交流与研讨， 总结，发言。
师：让学生充分发表见解，并及时的给出激励性评价。

师：评价学生的讲述，只要合理即可。

师：深入参与活动、指导、倾听学生交流. 帮助学生审题，引发学生思考

师：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，

师生共同总结函数相关定义

师：出示问题，适时指导学生做出正确判断

师：教师应引导学生会在具体情景中判断是不是函数以及分清楚自变量和函数。

师：教师出示例题内容
生：利用所学知识，认真思考，并积极参与到教学中。

复习上节课的知识，为本节课做铺垫
用学生感兴趣的问题引出现实中的函数关系，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发学生的学习积极性。为后续的一次函数的意义教学做好铺垫．

在本环节中，设计了五个问题情景，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（关系式、列表、图像）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.

使学生从上述不同的数学关系抽象中函数的概念，发展学生用数学语言描述函数的能力，

通过练习和例题让学生判断自变量和函数，发展学生的思维

通过综合运用让学生进一步体会感受运用函数的定义判断是否为函数
五、归纳小结，反思提高
一、函数定义
二、在具体问题中会判断是不是函数。

师生共同活动

让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．

六、布置作业
1.教科书习题19.1 复习巩固第1，2题.
2.写一篇关于有关“函数”的数学小论文。

师：课件出示作业内容。

设计适当作业，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程。
七、板书设计:
变量与函数（2）
一、 复习 三 例题讲解，培养能力 例题讲解
二、新课讲解 获取知识 练习 综合运用
练习1
函数相关概念 练习2 归纳小结

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