变量与函数(2)-(4).doc

保定市物探中心学校第二分校 稿件用纸
文件编号：BGP-ZZ/Q/GJ2010 发行版本：2 批准日期：2010-02-20
修改状态：0 实施日期：2010-03-01
页 码：第 6 页 共 6 页

课堂教学设计
授课题目
19.1.1变量与函数(第2课时)
备课组
八年级数学备课组
授课教师
李惠娟
课 型
新授课
授课班级
八（8）
课 时
1
教 材
分 析
1、教材内容对应《新课程标准》要求
思考并归纳总结函数定义的两个主要特征；理解函数的概念，会判断变量间的函数关系。
2、 教材内容在教材和单元/模块中的地位和作用
函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法。函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动。
学 情
分 析
（分析学生已有认知水平、能力状况、存在的学习问题、学习需要和学习行为。）
学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化。学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验。尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难。
教 学
目 标
知识与技能：⑴进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．⑵从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．进一步理解掌握确定函数关系式．
过程与方法：⑴经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
⑵通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。
情感、态度、价值观：⑴积极参与活动、提高学习兴趣．⑵形成合作交流意识及独立思考的习惯．
教学重点

概括并理解函数的概念．

教学难点

探索、归纳函数概念的过程。
教学用具
多媒体
时间（分）
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入课题（1－2分钟）
引言：通过学面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。
二、合作探究（ 10－13分钟）
问题1:下面变化过程中的变量之间有什么联系？
追问1、指出下面各题的变化过程中，各有几个变量？
追问2、其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
关系式：
教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s，然后是s随着t的变化而变化。

追问3、s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？

教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：
时间t/h
1
3
3.4
4
9
...
里程s/km

当t的值取定后，s的值有一个且只有一个。也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。

540
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；
关系式 ：
票数x/张
150
205
310
430
...
收入y/元

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；
关系式：
当r=1时，S＝_____,
当r=2时，S＝_____,
当r=3时，S＝_____,
当r=4时，S＝_____, ……
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
关系式：
当x=1时，y=_____,
当x=1.5时，y=_____,
当x=3时，y=_____,
当x=3.7时，y=_____, ......

引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得到如下结论：

学生要据讲义中的变化过程写出变量间的关系式，并完成相应表格。在填写过程中体会变量间的联动性。
通过师生共同讨论，分析问题1（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题1（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。
三、 初步概括（ 3 分钟）

四、再次概括（5分钟）
问题2 这些变化过程中变量之间关系有什么共同特点？

教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。

思考1：在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？
年份x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71

师生活动：引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。

思考2：下图是涿州市某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？

师生活动：教师在网页上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的对应关系。
追问：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？
问题3：上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一个变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家互相讨论。
师生活动：学生讨论并归纳出结论。
学生分小组讨论，交流后发现共同特点。
对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括。

让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。

让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
五、概念生成（3分钟）
函数的定义：
　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；
通过对这个实际变化过程的体会，教师顺带给出函数值的概念。
学生深入体会函数的概念；
通过回顾第（2）个变化过程体会自变量和函数的概念。
在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
五、概念应用（ 10－13 分钟）
例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由。．
　（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
　（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y （单位：m2）随这个村人数 x 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．

例2.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的图象有________.

学生思考并回答问题。
形成函数概念后，及时进行概念辨析。
通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。
六、课堂检测（3－5分钟）

1、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？
x
y
②
x
y
①
③
x
y
x
y
④

2、 指出下列变化关系中，哪些y是x的函
数，哪些不是？说出你的理由。
(1) xy=2;

(2) y=x2
(3)
学生独立完成课堂检测。
考查学生对函数概念的理解程度。能否准确把握住函数概念中的两个重要特征。
七、课堂小结（2－3分）
谈谈你对函数的认识
学生通过思考回答问题。
引导学生回顾函数概念，并再次理解函数概念中的两个特点。
板书设计
19.1.1 变量与函数（2）
变化过程（1）特点 共同特征：
变化过程（2）特点 （1）
变化过程（3）特点 （2）
变化过程（4）特点
教学反思

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