变量与函数2.doc

主备人所在学校及姓名
新源县第八中学
秘婷

课题
第十九章一次函数第2课时19.1.1变量与函数

课型
新授课
第 2课时
教学
目标
知识与能力
1. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2. 自变量和因变量（函数）基本概念
3.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程与方法
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
情感态度与价值观
培养学生自主思考，合作交流意识和主动探索精神及观察能力.
重难
点
教学重点
理解函数概念及自变量取值的求法.
教学难点
函数自变量取值的确定.
教法学法
讲解法、分析法；
讨论法、练习法
教具学具准备
课件、表格黑板；
两行多列表格多个

教

学

过

程

教 学 设 计
二次备课
一、 查学诊断：
教师：同学们，在上节课中我们学习了变量与常量。
学生：思考什么是变量，什么是常量？
今天，我们一起学习：（板书19．1.1变量与函数第2课时）
设计意图：引起学生的回忆，让他们快速在脑海中探索到变量与常量的定义.

二、 示标导入：
教师：
1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？这两个变量之间有什么联系？
师生一起：
2.归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一一个值时，另一个变量就就有唯一的一个值与之对应的.
设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生好奇心和求知欲，让学生经历从具体情景中发现数学问题，并积极思考寻求解决问题方法的过程。
三、 导学施教：
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。
1.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.

教师：问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.
(学生思考，然后教师小结）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）.

问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.

问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.

指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.

问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.

例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
(１)写出表示y与x的函数关系式．
(２)指出自变量x的取值范围．
(３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1） （2） （3）

注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .
2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.
设计意图：紧扣课本，让学生理解函数解析式，自变量与函数的意思.
四、 练测促学：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
（2） 每分向一水池注水0.1立方米，注水量y（单位：立方米）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
（3） 秀水村的耕地面积是1000000㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数的变化而变化.
y是n的函数，n是自变量；
（4） 水池中有水10L，此后每小时导游漏水0.5L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h)的变化而变化.
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
设计意图：（学生独立思考）完成以上练习，教师根据学生的答题情况重点分析学生分析的问题。
五、拓展延伸
1．总结提升
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？
问题4：如何确定函数值？
2. 作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题（P81-82)
2. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .

板
书
设
计
第十九章 一次函数
19．1.1 变量与函数第2课时
自变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量。
函数：此时y是x的函数。
函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

教

学

反

思
成功之处：

不足之处：

改进措施：

4