多维随机变量与条随机变量PPT课件.ppt

电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院1第一章第一章 概率论基础概率论基础n n1.1 1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量概率公理与随机变量概率公理与随机变量n n1.21.2多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量n n1.3 1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机变量的函数随机变量的函数n n1.4 1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望n n1.5 1.5 特征函数特征函数特征函数特征函数n n1.6 1.6 典型分布典型分布典型分布典型分布n n1.7 1.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院21.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量 n n定义定义 在某些情况下，随机实验的基本可能实在某些情况下，随机实验的基本可能实验结果验结果经过两个或两个以上的实函数经过两个或两个以上的实函数映射，得到两个或两个以上的随机变量，映射，得到两个或两个以上的随机变量，比如比如 ，这些随机变量组成的向量称为，这些随机变量组成的向量称为n n维随机维随机变量（或向量）变量（或向量）：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院3n n维随机变量（或向量）维随机变量（或向量）1.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量1122iiX1()X2()Xi()X X1()1()多多维维映射映射X X2()2()X Xi()i()电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院41.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n二维随机变量的概率分布函数二维随机变量的概率分布函数二维随机变量二维随机变量Z Z的概率分布函数是其分量随的概率分布函数是其分量随机变量机变量X X与与Y Y 的联合概率分布函数。其定义的联合概率分布函数。其定义为为 ：这里，这里，X X或或Y Y的概率分布函数的概率分布函数 或或 称为称为 的的边缘概率分布函数边缘概率分布函数。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院5二维随机变量的概率分布二维随机变量的概率分布函数函数yxXx,Y y电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院6联合概率分布函数联合概率分布函数F FXYXY(x,y)(x,y)的性质的性质n n性质性质1 1：区间概率特性：区间概率特性n n性质性质2 2：极限取值特性：极限取值特性 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院7联合概率分布函数联合概率分布函数F FXYXY(x,y)(x,y)的性质的性质n n性质性质3 3：单调递增性：单调递增性n n性质性质4 4：边缘概率分布：边缘概率分布电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院8二维随机变量的概率密度函二维随机变量的概率密度函数数f fXYXY(x,y)(x,y)n n定义：二维随机变量的概率密度函数定义：二维随机变量的概率密度函数定义：二维随机变量的概率密度函数定义：二维随机变量的概率密度函数二维随机变量二维随机变量二维随机变量二维随机变量Z Z Z Z的概率密度函数，就是其分量随机的概率密度函数，就是其分量随机的概率密度函数，就是其分量随机的概率密度函数，就是其分量随机变量变量变量变量X X X X和和和和Y Y Y Y的联合概率密度函数或简称二维概率密的联合概率密度函数或简称二维概率密的联合概率密度函数或简称二维概率密的联合概率密度函数或简称二维概率密度函数。度函数。度函数。度函数。这里，这里，这里，这里，X X X X或或或或Y Y Y Y的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数 或或或或 称称称称为为为为 的的的的边缘概率边缘概率边缘概率边缘概率密度密度密度密度函数函数函数函数(marginal marginal probability density functionprobability density function)。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院9二维随机变量的概率密度函二维随机变量的概率密度函数数f fXYXY(x,y)(x,y)的性质的性质n n性质性质1 1：区间概率特性：区间概率特性n n性质性质2 2：非负性：非负性电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院10二维随机变量的概率密度函二维随机变量的概率密度函数数f fXYXY(x,y)(x,y)的性质的性质n n性质性质3 3：归一性：归一性n n性质性质4 4：边缘概率特性：边缘概率特性电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院11二维随机变量的概率密度函二维随机变量的概率密度函数数f fXYXY(x,y)(x,y)的性质的性质n nD.r.vD.r.vD.r.vD.r.v联合分布律来描述，联合分布律来描述，联合分布律来描述，联合分布律来描述，n n密度函数由多维冲激函数组成，形如密度函数由多维冲激函数组成，形如密度函数由多维冲激函数组成，形如密度函数由多维冲激函数组成，形如n n联合分布函数由多维阶跃函数组成，形如联合分布函数由多维阶跃函数组成，形如联合分布函数由多维阶跃函数组成，形如联合分布函数由多维阶跃函数组成，形如电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院12多维随机变量多维随机变量n n类似的，对于多维随机变量类似的，对于多维随机变量n nn n维联合概率分布函数和密度函数分维联合概率分布函数和密度函数分别为：别为：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院131.2 1.2 多维随机变量与条件随机变多维随机变量与条件随机变量量给出观察系统工作情况的样本空间给出观察系统工作情况的样本空间给出观察系统工作情况的样本空间给出观察系统工作情况的样本空间和随机向量和随机向量和随机向量和随机向量(X X X X1,1,1,1,X X X X2)2)2)2)的联合样本空间的联合样本空间的联合样本空间的联合样本空间S S S SJ J J J，并指出，并指出，并指出，并指出和和和和S S S SJ J J J中事件中事件中事件中事件的对应关系；的对应关系；的对应关系；的对应关系；计算的计算的计算的计算的(X X X X1,1,1,1,X X X X2)2)2)2)概率密度函数。概率密度函数。概率密度函数。概率密度函数。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院141.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院151.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院161.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四17可编辑电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院18x2F(x1,x2)x1(0,1)(1,0)(0,0)(1,1)q21电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院191.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院201.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院21例例1.8 1.8 二维正态分布二维正态分布n n二维正态分布二维正态分布 的二维概率密度函数为的二维概率密度函数为:求求f f(x x)与与f f(y y)。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院22例例1.8 1.8 续续n n解：指数部分可写成解：指数部分可写成电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院231.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量它们是一维正态分布它们是一维正态分布电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院241.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n条件事件形如：条件事件形如：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院251.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n条件随机变量的概率分布与密度函数条件随机变量的概率分布与密度函数：n n对于点事件对于点事件对于点事件对于点事件电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院261.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n全概率公式：全概率公式：n n n n贝叶斯公式：贝叶斯公式：n n链式公式链式公式:电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院27随机变量的独立性随机变量的独立性 Independence 及其判决条件及其判决条件n n定义：两个随机变量统计独立定义：两个随机变量统计独立n n统计独立的充要条件统计独立的充要条件 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院28随机变量的独立性及其判随机变量的独立性及其判决条件决条件n nk k个随机变量个随机变量 统计独统计独立的判别条件立的判别条件 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院291.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n例例1.8 1.8 二维正态分布二维正态分布 Normal/GaussianNormal/Gaussian求求（1 1）f f(y|x y|x););（2 2）X X与与Y Y之间的独立性。之间的独立性。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院301.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n解：解：解：解：（1 1 1 1）条件分布是一维正态分布条件分布是一维正态分布条件分布是一维正态分布条件分布是一维正态分布（2 2 2 2）X X X X与与与与Y Y Y Y独立的充要条件是：独立的充要条件是：独立的充要条件是：独立的充要条件是：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院311.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n例例1.9 1.9 二维均匀分布二维均匀分布 求：求：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院321.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量n n解：解：解：解：根据例根据例根据例根据例1.61.61.61.6的结果，由定义有，的结果，由定义有，的结果，由定义有，的结果，由定义有，任意给定任意给定任意给定任意给定 ，条件事件，条件事件，条件事件，条件事件服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布 ，比如，比如，比如，比如即条件事件即条件事件即条件事件即条件事件 服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布服从均匀分布.电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院331.2 1.2 多维随机变量与条件多维随机变量与条件随机变量随机变量显然，显然，X X与与Y Y不独立不独立电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四34可编辑