线段的垂直平分线的性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

观赏图片,第1页,金门大桥，,1937,年完工，当初是世界上最长悬挂桥，总长约,2719,米。金门大桥是世界上最著名桥之一，位于美国旧金山，那时是一个建筑上奇迹。,第2页,米约大桥，因坐落在法国西南米约市而得名，它是斜拉长索式长桥，它是当前,世界第二高,大桥。,第3页,当前，世界最高桥是湖北沪蓉西四渡河特大桥，桥面与峡谷谷底高度差约为,560,米。,第4页,第十三章 轴对称,13.1.2,线段垂直平分线（第,1,课时）,第5页,A,B,L,问题情境,在某公路,L,同侧，有两个化工厂,A,、,B,，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂距离相等，问医院院址应选在何处？,公 路,第6页,A,B,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：线段垂直平分线上,点,到这条线段两个端,点,距离相等。,P,M,N,C,动手操作,：,直线,MN,垂直平分线段,AB,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,长，你能发觉什么？,由此你能得到什么规律？,第7页,证实：,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,求证：,证实：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,第8页,线段垂直平分线性质：,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离,相等,用符号语言表示为：,CA=CB,，,lAB,，,P,点在,l,上，,PA=PB,A,B,P,C,l,第9页,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等,反过来，假如,PA=PB,，,那么点,P,是否在线段,AB,垂,直平分线上呢？,第10页,已知：,PA,=,PB,，,求证：,点,P,在,AB,垂直平分线上,猜测：与一条线段两个端点距离相,等点，在这条线段垂直平分,线上,P,A,B,推理论证：,P,A,B,C,第11页,证实：,过点,P,作,PC,AB,，垂足为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,P,A,B,C,第12页,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,垂直平分线上,逆定理：,与一条线段两个端点距离相,等点，在这条线段垂直平分线上,P,A,B,第13页,问题处理：,现在你能找到开始问题处理方案了吗？医院位置能确定了吗？,医院位置应该选在线段,AB,垂直平分线与公路交汇处，如图：,P,为医院位置,第14页,A,B,性质定理：在线段垂直平分线上点到线段两个端点距离都相等,.,逆定理：与线段两个端点距离相等点都在线段垂直平分线上,.,线段垂直平分线能够看作是,与线段两个端点距离相等,全部点集合,.,第15页,1.在直线AB另一侧任取一点K.,2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.,3.分别以点D和E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于F.,4.作直线CF.,直线C F就是所求垂线.,例,1,、尺规作图,.,经过已知直线外一点作这条直线垂线,.,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C.,作法：,A,B,C,K,D,E,F,求作：,AB,垂线，使它过,C,点,第16页,2.,如图，,NM,是线段,AB,垂直平分线,以下说,法正确有：,.,ABMN,AD=DB,，,MNAB,，,MD=DN,，,AB,是,MN,垂直平分线,.,A,B,M,N,D,1.,以下说法：,若直线,PE,是线段,AB,垂直平分线，则,EA=EB,，,PA=PB,；,若,PA=PB,，,EA=EB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA=PB,，则点,P,必是线段,AB,垂直平分线上点；,若,EA=EB,，则过点,E,直线垂直平分线段,AB,其中正确个数有 （）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,尝试应用,第17页,3.,在,ABC,中，,ACB=90,，,AB=8cm,，,BC,垂直平分线,DE,交,AB,于,D,点,则,CD=_.,4cm,4,、在,ABC,PM,QN,分别垂直平分,AB,AC,，则,:,(1),若,BC=10cm,则,APQ,周长,=_cm;,(2),若,BAC=100,则,PAQ=_.,10,20,第18页,D,C,B,E,A,5.,如图，若,AC=12,，,BC=7,，,AB,垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D.,求,BCD,周长,.,ED,是线段,AB,垂直平分线,.,解,:,BD=AD,BCD,周长,=BD+DC+BC,BCD,周长,=AD+DC+BC,=AC+BC=12+7=19,赔偿提升,第19页,PA=PB,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上,线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等,小结,1,、性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点,距离相等,.,2,、逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线,段垂直平分线上,.,3,、线段垂直平分线集合定义：,线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等,全部点集合,.,第20页,再 见！,第21页,