线段的垂直平分线的性质和判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,131轴对称,131.2线段垂直平分线性质(2课时),第,1,课时线段垂直平分线性质与判定,第1页,教学目标,掌握线段垂直平分线性质和判定,，,能灵活利用线段垂直平分线性质和判定解题,第2页,重点难点,重点,线段垂直平分线性质和判定,，,能灵活利用线段垂直平分线性质和判定解题,难点,灵活利用线段垂直平分线性质和判定解题,第3页,教学设计,一、问题导入,我们已经知道线段是轴对称图形,，,线段垂直平分线是线段对称轴那么,，,线段垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它,二、探究新知,(一)线段垂直平分线性质,教师出示教材第61页探究,，,让学生测量,，,思索有什么发觉？,第4页,教学设计,如图,，,直线l垂直平分线段AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,是l上点,，,分别量一量点P,1,，,P,2,，,P,3,到点A与点B距离,，,你有什么发觉？,学生回答,，,教师小结：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,性质证实：,第5页,教学设计,教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言能够这么表示：如图,，,设直线MN是线段AB垂直平分线,，,点C是垂足,，,点P是直线MN上任意一点,，,连接PA,，,PB,，,我们要证实是PAPB.,教师分析证实思绪：图中有两个直角三角形,，,APC和BPC,，,只要证实这两个三角形全等,，,便可证得PAPB.,教师要求学生自己写已知,，,求证,，,自己证实,学生证实完后教师板书证实过程供学生对照,第6页,教学设计,已知：MNAB,，,垂足为点C,，,ACBC,，,点P是直线MN上任意一点求证：PAPB.,证实：在APC和BPC中,，,PCPC(公共边),，,PCBPCA(垂直定义),，,ACBC(已知),，,APCBPC(,SAS,),PAPB(全等三角形对应边相等),因为点P是线段垂直平分线上一点,，,于是就有：,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,第7页,(二)线段垂直平分线判定,你能写出上面这个命题逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是,“,假如,那么,”,形状,，,要写出它逆命题,，,需分析命题条件和结论,，,将原命题写成,“,假如,那么,”,形式,，,逆命题就轻易写出勉励学生找出原命题条件和结论,原命题条件是,“,有一个点是线段垂直平分线上点,”,，,结论是,“,这个点与这条线段两个端点距离相等,”,教学设计,第8页,此时,，,逆命题就很轻易写出来,“,假如有一个点与线段两个端点距离相等,，,那么这个点在这条线段垂直平分线上,”,写出逆命题后,，,就想到判断它真假假如真,，,则需证实它；假如假,，,则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成,学生给出了以下四种证法,已知：线段AB,，,点P是平面内一点,，,且PAPB.,求证：P点在AB垂直平分线上,教学设计,第9页,证法一过点P作已知线段AB垂线PC,，,PAPB,，,PCPC,，,Rt,PAC,Rt,PBC(,HL,),ACBC,，,即P点在AB垂直平分线上,证法二取AB中点C,，,过P,，,C作直线,PAPB,，,PCPC,，,ACCB,，,APC,BPC(,SSS,),PCA,PCB(全等三角形对应角相等),又,PCA,PCB180,，,PCA,PCB90,，,即PC,AB,，,P点在AB垂直平分线上,教学设计,第10页,证法三过P点作,APB平分线,PAPB,，,12,，,PCPC,，,APCBPC(,SAS,),ACBC,，,PCAPCB(全等三角形对应边相等,，,对应角相等),又PCAPCB180,，,PCAPCB90,，,P点在AB垂直平分线上,教学设计,第11页,证法四过P作线段AB垂直平分线PC.,ACCB,，,PCAPCB90,，,P在AB垂直平分线上,四种证法由学生表述后,，,有学生提问：,“,前三个同学证实是正确,，,而第四个同学证实我有点弄不懂,”,教学设计,第12页,师生共析：如图(1),，,PD,AB,，,D是垂足,，,但D不平分AB；如图(2),，,PD平分AB,，,但PD不垂直于AB.这说明普通情况下,，,“,过P作AB垂直平分线,”,是不可能实现,，,所以第四个同学证法是错误,教学设计,第13页,从同学们推理证实过程可知线段垂直平分线性质逆命题是真命题,，,我们把它称为线段垂直平分线判定,要作出线段垂直平分线,，,依据垂直平分线判定：与一条线段两个端点距离相等点,，,在这条线段垂直平分线上,，,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等点,，,这么才能确定已知线段垂直平分线,下面我们一同来写出已知、求作、作法,，,体会作法中每一步依据,教学设计,第14页,例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线垂线,已知：直线AB和AB外一点C.(以下列图),求作：AB垂线,，,使它经过点C.,教学设计,第15页,师：依据上面作法中步骤,，,想一想,，,为何直线CF就是所求作垂线？请与同伴进行交流,生：从作法第(2)(3)步可知CDCE,，,DFEF,，,C,，,F都在AB垂直平分线上(线段垂直平分线判定),CF就是线段AB垂直平分线(两点确定一条直线),师：我们曾用刻度尺找线段中点,，,当我们学习了线段垂直平分线作法时,，,一旦垂直平分线作出,，,线段与线段垂直平分线交点就是线段AB中点,，,所以我们也用这种方法找线段中点,教学设计,第16页,三、课堂练习,教材第62页练习第1,，,2题,四、课堂小结,本节课我们学习了线段垂直平分线性质和判定,，,并学会了用尺规作线段垂直平分线,五、布置作业,1,教材习题13.1第6题,教学设计,第17页,2,补充题：,(1)下列图是某跨河大桥斜拉索,，,图中PAPB,，,PO,AB,，,则必有AOBO,，,为何？,(2)如左下列图,，,ABC中,，,AC16,cm,，,DE为AB垂直平分线,，,BCE周长为26,cm,.求BC长,(3)有A,，,B,，,C三个村庄(如右上图),，,现准备建一所学校,，,要求学校到三个村庄距离相等,，,请你确定学校位置,教学设计,第18页,本节证实了线段中垂线性质定理及判定定理、用尺规作线段中垂线在课堂中,，,学生证实过程、作图方法原理了解及掌握都比很好,，,但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图,，,处理实际问题时能够直接用定理而不是借助于全等,教学反思,第19页,