一种基于双目相机与单点激光测距仪的标定方法.pdf

Chinese Journal of Scientific Instrument2023年5月May2023Vol.44 No.5第5期第44卷表仪器仪报学D0I:10.19650/ki.cjsi.J2311204一种基于双目相机与单点激光测距仪的标定方法储昭碧，李子朋，高金辉（合肥工业大学电气与自动化工程学院合肥230009)摘要：近年来，随着工业机器人技术的不断完善，利用相机与激光测距仪结合测量的应用不断增多。为了使两者之间配合的更加便利，两者之间的标定是必不可少的。本文提出了一种基于双目相机与单点激光测距仪的标定方法，以双目相机光心为原点，建立相机坐标系。将单点激光测距仪光点打到标定板上，并在标定板上形成光斑，通过灰度重心法提取光斑中心像素点，利用双目相机的内参矩阵及深度数据获取光斑点的三维坐标值。然后利用两个三维坐标点建立公式求取外参参数的粗略解，同时通过相机坐标系下多个光斑点的三维坐标建立约束方程，并利用优化算法对约束方程进行优化，得到精确的外参参数值。该方法做法简单，且对标定器件无特殊要求，通过该方法得到的外参参数精度高，鲁棒性好。实测结果表明，通过该算法得到的外参参数进行重投影后，平均相对误差小于0.30%，能够应用于实际生产过程中。关键词：双目相机；单点激光测距仪；传感器标定；优化算法中图分类号：TH74文献标识码：A国家标准学科分类代码：46 0.40Calibration method based on binocular camera and singlepoint laser rangefinderChu Zhaobi,Li Zipeng,Gao Jinhui(School of Electrical Engineering and Automation,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)Abstract:In recent years,with the continuous improvement of industrial robot technology,the application of combining camera and laserrangefinder for measurement is increasing.To facilitate the coordination between the binocular camera and the single point laserrangefinder,calibration between them is essential.This article proposes a calibration method of binocular camera and single point laserrangefinder.The light spot of the single point laser rangefinder is hit on the calibration board,and the light spot is formed on thecalibration board.The pixel point at the center of the light spot is extracted by the gray center of the gravity method,and the three-dimensional coordinate value of the light spot is extracted by using the internal parameter matrix and depth data of the binocular camera.Then,two three-dimensional coordinate points are used to establish formulas to obtain the rough solution of the external parameterparameters.Meanwhile,the constraint equations are established through the three-dimensional coordinates of multiple light spots in thecamera coordinate system,and optimization algorithms are used to optimize the constraint equations to obtain accurate external parametervalues.This method is simple and has no special requirements for calibrating devices.The external parameters obtained through thismethod have high accuracy and good robustness.The actual measurement shows that the average relative error of the external parameterparameters obtained through this algorithm after re-projection is less than 0.30%,which can be applied in actual production process.Keywords:binocular camera;single point laser rangefinder;sensor calibration;optimization algorithm0引言近年来，随着传感器技术的不断发展，多传感器融收稿日期：2 0 2 3-0 3-2 2ReceivedDate:2023-03-22*基金项目：安徽省科技重大专项（2 0 2 10 3a05020001）资助合1-2 逐渐成为解决问题的关键技术，而激光与相机是最为常用的两种传感器。在测距领域，主要有利用相机测距3 和激光测距4 两种方式。单点激光测距仪价格低廉，携带方便，且测量精度较高，非常适合于与机器人结233储昭碧等：一种基于双目相机与巨仪的标定方法第5期合应用。但单点激光测距仪只能得到距离信息，针对于图像信息的展示能力较弱。双目相机能够获得实时画面，对得到的图像进行全局处理，在短距离测距中能够获得较高的准确值。但在远距离测量过程中存在测量精度较差，提取的深度值不能使用的问题。两种传感器融合能够做到取长补短，充分利用自身传感器的优势。要实现两者之间相互融合的过程，必须要建立两种传感器之间的数量关系，因此两者之间的标定过程就显得极为重要。针对于相机和激光测距仪之间的标定过程，国内外学者都进行了一定的研究，但大多集中于多维激光与相机的标定。多维激光一般价格较为昂贵且体型笨重，在实际生产过程中，使用较为不便。因此需要提出一种有效的单点激光测距仪与相机的标定方法来解决该问题。针对于相机与多维激光的标定，Vasconcelos等5 通过获取3个不同位置标定板的姿态，建立约束方程来优化相机与二维激光测距仪的外参参数。Nguyen等6 利用环境交互式3D建模方法，对单点激光测距仪与相机进行外参标定。Kang等7 提出了一种新的校准算法，通过最小化两个传感器之间的边缘对准的成本函数来优化校准参数。Zhou等8 基于点对线几何约束估计了外部校准参数，并通过群智能优化算法9来提高校准精度。黄志清等10 通过激光雷达提取点云长度，求取其在标定板上的坐标方程，通过相机定位对应点的具体位置，利用两者之间的对应关系拟合参数，从而求取标定参数。康国华等I提出了一种自动配准技术，首先提取点云数据，利用点云数据送代求解中心点，获得两个传感器的标定初值，后利用迭代法求取精确参数。陈红红等【12】运用最小二乘法将激光内部参数中包含误差的元素构成位置矢量来进行最小值求解，并将激光束简化为单点激光进行外参求解。针对于单点激光测距仪与相机的标定，唐庆博等13利用相机光心与光斑位置建立光心-激光方程，再求取相机坐标系下的激光光线方程，通过对两条直线求取交点作为光斑点的坐标，该方法每次都需要求取参数，计算较为繁琐。马浩然等14 利用相机坐标系下激光光斑的三维坐标点，建立激光光线的坐标方程来求取外参参数，但其将激光光心的位置与激光光线的方向向量分开求取，后一个参数依赖于前一个参数求解的准确度，易对求取结果产生较大的影响。王鹤等15 通过分析激光光斑在相机视野内可见与不可见两种情况，通过建立约束方程来对外参参数进行求解本文提出了一种新的标定方法，利用单点激光测距仪与双目相机相配合，在短距离测距中，利用双目相机获取激光光斑点的三维坐标值，并以此值为标准，求取标定初值。之后通过多个光斑点的三维坐标值建立约束函数，通过优化算法对约束函数进行优化，得到精确的外参参数值。在标定开始，假设相机的内参参数已通过张正友标定法16 标定获得，不需要对相机内参再做优化。在整个标定过程，只需要获取不同位置的光斑点的三维坐标值，通过对这些三维坐标点的处理，即可获得精确的外参参数。同时本文与文献14 提出的标定方法进行对比，说明本文所述标定方法的可靠性。1基本原理单点激光测距仪可以测得激光光心到标定板的距离信息。在短距离内，利用双目相机可获得标定板上光斑点的三维坐标值，利用已知的激光长度获取光斑点在相机坐标系下的三维坐标值是标定的最终目的。在相机坐标系中，激光光线可以看成一条以激光光心点为端点的射线。在激光与双目相机标定之前需要先获取激光光斑点的三维坐标。利用得到的三维坐标值建立约束关系，通过约束方程，求解所需的标定参数。在本系统中将单点激光测距仪与双目相机安装在一个固定装置上，如图1所示。以双目相机光心点0。为原点建立坐标系OcXcYcZc，以激光光心点O为原点建立坐标系OXYcZc,方向与OcXcYcZc相同，左上方矩形部分表示双目相机所在位置，阴影部分表示激光测距仪，虚线光线表示激光测距仪的发射光线。标定的目的是找到相机坐标系下激光光心点在相机坐标系下的坐标值S（t,t,t.）以及激光光线与相机坐标系OcXcYcZc三轴正方向的夹角0，0,，0,。相机S(t.Z激光测距仪2Y激光光线标定板图1激光与相机标定示意图Fig.1Diagram of laser and camera calibration1.1坐标转换原理摄像机针孔成像模型17 如图2 所示。本次标定过程中涉及相机坐标系与图像像素坐标系的转换。1）相机坐标系：以双目相机光心点0。为原点，垂直于双目相机镜面为Z轴，沿双目相机镜面向下为Y轴，平行于镜面向左为X轴建立相机坐标系OcXYcZc。在OcXcYcZc坐标系中P点坐标为P(Xp,Yp,Zp）。表仪仪234器报学第44卷PCXZPMOYq(u,v)图2摄像机成像模型Fig.2Camera imaging model2）图像像素坐标系：图像像素坐标系OUV以图像左上角为原点，沿图像水平方向为U轴，竖直方向为V轴建立。P点在图像像素坐标系下的坐标为q（x,y）。3）图像物理坐标系：图像物理坐标系0 XYc以相机光轴与成像平面的交点为原点，X轴与图像像素坐标系U轴平行,Y轴与图像坐标系V轴平行。双目相机图像像素坐标系与相机坐标系之间的转换关系应满足式（1）u uoXZpU=0Yp(1)L1JLO01ZpJ式中：（u,u）为点P在图像像素坐标系对应的像素坐标，f.为相机x方向对应的焦距，f,为相机y方向对应的焦距，（u o，U o）为图像主点坐标，r为相机的畸变系数，（Xp，Yp，Zp）为相机坐标系对应的三维坐标点。1.2外参标定原理激光测距仪在相机坐标系下形成的光点位置坐标应满足式（2)。Xt,+L xcoso,Y=t,+L x cos,(2)CLZJLt,+L X coso,式中：X。,Y。,Z。为标定板上激光光斑点在相机坐标系下对应的三维坐标值，L为激光测量仪返回的距离长度，t，ty，t,为激光光心点在相机坐标系OcXcYcZc下的偏移，,e.为激光光线与相机坐标系OcX.YcZc三轴正方向形成的夹角。根据激光光线在相机坐标系的空间关系可知，激光光线与相机坐标系三轴形成的夹角应满足式（3）cos0,+cos0,+cos,=1(3)将式（2)和(3)联立可推出式（4）。X.t+Lx cos0Y.ty,+L x cos,(4)ZLt,+Lx1-cos0,-2cos式中：t，t,，,的值即是本文需要标定的相机的外参参数。若获得空间中某一位置处的激光长度，即可根据激光长度与外参参数求出激光光斑点在相机坐标系下的三维坐标。由于本文需要利用激光点的像素值，而激光形成的光斑在图像中包含多个像素值，故需要对激光形成的光斑进行处理。目前对于激光光斑的中心定位方式有很多18 ，本文所用激光光斑成像较为规则，选择灰度重心法对激光光斑形心进行提取，作为激光点像素值，即可达到要求。灰度重心法的提取公式如式（5所示。mnxf(x,y)/ZZf(x,y)三x=1Y=iX=1=(5)mm=yf(x,y)/ZZf(x,y)x=y=x=式中：（xo,yo）为提取出的激光光斑的像素值,f（x,y）为图像坐标系中第x行、第列对应的像素灰度值。1)初值计算本文通过两步法来实现外参参数精确值的求解。具体实现过程如下，首先保持相机坐标系位置不变，保证每一次激光都打到标定板上，且在标定板上形成的光斑在相机视野内可见，通过灰度重心法提取该光斑的像素位置，代人式（1），求出该像素点在相机坐标系下的三维坐标值。依据上述过程，建立标定模型如图3所示，保持相机和激光测距仪的位置不动，移动标定板使激光测距仪产生的光斑落在标定板T2，采用灰度重心法在相机像面上提取该光点的像素坐标q（x 1,y i），同时利用双目相机的测距功能，获取该点在相机坐标系下的深度值Zpl，将91与Zpi代人式（1）求出PI点在相机坐标系下的三维坐标P(Xpl，Yp l,Zp l），同时记录激光光心点OLc到标定板T2的长度L1。保持相机坐标系位置不动，移动标定板，使激光再次打到标定板T，形成光点P2，利用同样的方式获取相机坐标系下Pz点的坐标P（Xm，Yp，Zm）及激光光心点O1c到标定板T，的长度L2。PAKPMYPAMZ元，元元，图3激光-相机标定示意图Fig.3Diagram of laser-camera calibration(5)若f(x）则令u2u，转到步骤（4）500:10-10,设置选代次数count（1）输人初值xo，初始化参数u=0.01,设定精度8LM算法优化步骤如下：式（6）求得的数值作为选代优化235储昭碧等：一种基于双目相机巨仪的标定方法第5期将上述过程采集到的P1，L,与P2,Lz代人式（4）,联立方程可求出外参参数，求解公式如式（6）所示L,XpI-L,Xp二L2-LIL,Ypl-L,YptL2-LIL,Zpl-L,Zp(6)t.二L2-L,(Xp-Xpl)0,=arccos(L-LYp-Ypl)二arccosYL2-L2)LM优化算法通过本文1.2 节1)所述，将相机坐标系下两个光斑点的三维坐标值代人式（6），即可求得标定的外参参数。但上述方式仅由两个光斑点数据构成，在测量过程中，采集的数据存在一定的偏差，导致计算的外参参数存在一定的误差,不能直接参与计算。为了能够获得精准的外参参数值，提高计算精度，本文通过建立优化函数来对外参参数的粗略值进行优化。在相机坐标系中，假设双目相机得到的三维坐标值数据是准确的。当标定获得的外参参数和单点激光测距仪测量得到的激光数值足够精确时，通过激光数值及外参参数求得的光斑点的三维坐标值应与双目相机读出的三维坐标值相等，即应满足式（7）。x=x(7)式中：（x,z）为双目相机获取的光斑点的三维坐标，（，,2）为通过激光数值与外参参数换算出光斑点的三维坐标。然而在实际测量过程中，由于标定过程中各种因素的影响，会导致根据通过外参参数重建的光斑点坐标值与光斑点实际坐标值数值存在偏差，故可建立优化函数使偏差尽可能减少，以达到优化参数的目的。通过多次移动标定板的方式，获取相机坐标系下的多组光斑点的三维坐标P，及该位置对应的激光长度L;。建立优化函数f对外参参数进行优化，优化函数如式（8）所示，优化目标是求出f最小时对应的参数值，如式（9）所示。f(t,t,t,m,n)=Z(x,-x,)2+(3.-y.)2+(2,-2.)=1Z(L.m+t-x.)+(L n+t,-y.)+n(L /1-m+n-2.)J(8)(t,t,t:,m*,n*)=argminf(tx,ty,t,m,n)（9）式中：L,为第i个点的激光数值，;,yi,z;为第i个光斑点对应的双目坐标系下对应的三维坐标值，n为激光光线与相机坐标系X轴，Y轴夹角的余弦值。t，t，t，m,n*为使函数f取得最小值的t,t,t.,m,n。在本文中，通过将函数于的值最小化来来优化外参t,t,，t,m ,n ,且f的值越小,对应的t,t,t，m*，n*的值越准确。列文伯格-马夸尔特（Levenberg-Marquardt,LM）优化算法是一种经过多次验证能够有效解决非线性优化问题的经典算法19-2 0 1。该算法保留了牛顿下山法和梯度下降法的优势，通过雅克比矩阵J（）和正定矩阵I对步长进行处理，并将得到的新值代人式（8）进行优化。将(2)计算f(x）与J(）的值。（3)计算d，计算公式如式（10）所示。更新参数，=d+xko选代次数+1。d=-(J(x)J(x)+ul)-J(x)f(x)(10)（4)若f（x）f(x+1）,并且d8,或者迭代次数大于count，停止迭代，并输出迭代结果。否则，u=u/2，转到步骤（2），继续执行。继续执行。2实验验证与分析2.1实验环境搭建为验证上述算法可靠性，本文采用SK-Pro60A单点激光测距仪与IntelRealSenseD415相机对上述算法进行验证。设备参数如表1和2 所示。表1SK-Pro60A单点激光测距仪参数Table 1 Parameters of SK-Pro60A single point laserrangefinder参数数值测量范围/m0.05 60测量精度/mm1频率/Hz30在实验过程中，将单点激光测距仪与双目相机固定在机械臂末端，保持双目相机与单点激光测距仪相对位置不变。设备正视图如图4(a）所示，侧视图如图4(b）所示。表仪仪236第44卷报学器表2 Intel RealSenseD415相机参数Table22Parameters of Intel RealSense D415 camera参数数值分辨率1280720视场角/（）69x 42主点像素(640.711,379.255)X方向等效焦距918.875Y方向等效焦距918.581单点激光单点激光测蹄测距仪双昌相机双目相机(a)正视图(b)侧视图(a)Frontview(b)Lateral view图4实验设备组成Fig.4Composition of experimental equipment2.2实验步骤本文单点激光测距仪与双目相机的标定过程如下所示：1）将激光光点打到标定板上，利用双目相机检测光斑位置，利用灰度重心法提取光斑中心像素点。将所得像素点代人式（1），求取该像素点对应的相机坐标系下的三维坐标值。2）移动标定板，重复步骤1），获取两个不同位置光斑点的三维坐标值。将其代人式（6），求出外参参数的粗略解。3）重复步骤1），不断移动标定板，读取多个不同位置光斑点的三维坐标值，将其代人式（8），并以步骤2）所得到的粗略解为初值，采用LM算法对约束函数进行优化。4）当LM算法迭代完成后，输出外参参数的精确解。为了验证本文标定方法的有效性，本文以双目相机读取的光斑点的三维坐标为真值，利用本文所述标定算法得到的外参参数与激光长度重建光斑点的三维坐标值为预测值，求解两者之间的欧氏距离作为评价标准。建立评价函数如式（11）所示。R。=V(x -x)2 +(-y)2 +(2 -2)2(11)式中：，,2 为计算所得相机坐标系下的光斑点的三维坐标值；x,y，z 为双目相机读出的激光光斑点在相机坐标系下的三维坐标值。R。为标定精度,R。越小表示得到的外参参数越精确，标定的效果越好。2.3实验结果与分析测试阶段，共移动了2 0 次标定板，并读取了这些光斑点对应的三维坐标值，作为训练集使用。用*表示对应光斑点在相机坐标系下的三维坐标值，如图5所示。900800米700菜*米600500400300-5010080Y轴/mm-100604020-150X轴/mm图5采集点坐标图Fig.5Coordinate diagram of acquisition point从上述点集中选取两个点，选取的点集数据如表3所示，将这两点代人式（6）可求得标定参数初值。表3初值计算点集Table3Initial value calculation point set初始点XYZL初始点149.439-104.445401441初始点254.61090.666625663将采集到的训练集数据代人式（8），以表3求出的粗略解为初值，并采用LM算法进行优化，获得的迭代损失图如图6 所示。250012000111000111500+0010203040506070送代次数图6函数收敛曲线Fig.6Function convergence curve从图6 中可知，随着优化迭代次数的增加，函数损失值在不断下降，逐渐收敛。当损失值达到最小且不再发生变化时，迭代终止，输出此时对应的外参参数值。237储昭碧等：一种基于双目相机与单点激光测距仪的标定方法第5期本文多次重复上述步骤，分别获取参与迭代计算的点数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、2 0 时对应的外参参数值。并重复取点过程，重新获取10 个相机坐标系下光斑点的三维点坐标作为测试集使用。将优化前的外参参数及通过不同点数迭代优化后的外参参数与激光数值对光斑点三维坐标进行重建，并利用式（11）求取标定精度，得到不同外参参数重建光斑点三维坐标与真实值的平均误差值曲线如图7 所示。876543224681012141618 20选代点数图7不同迭代参数对应的平均误差Fig.7The average error corresponding to the differentiteration parameters从图7 中可看出，通过两个三维点求出的外参参数进行重建时产生的平均误差较大，单点偏差超过7 mm。当使用4个三维坐标点进行迭代优化，得到的外参参数进行三维坐标重建时，平均误差小于4mm。且随着参与迭代优化的三维坐标点逐渐增加，在测试集上得到的平均误差逐渐变小，说明得到的外参参数逐渐精确。当参与迭代的三维坐标点达到2 0 个时，在验证集上单点的平均误差不超过2 mm，能够满足实际生产的需要。为进一步验证本文算法的有效性，本文同文献14提出的标定方法进行比较。文献14 利用双目相机获得光斑点的三维坐标后，直接利用最小二乘法对光斑点坐标进行拟合，得到激光的方向向量（kz，k,，k.）。然后将双目相机得到的三维坐标值，激光数值及激光光线的方向向量代人式（2），求出每一个三维点对应的激光光心点在相机坐标系下的坐标，再对所有的光心点坐标求取均值作为最终的光心点坐标（t，t,，t）。利用上述方法，将本文得到的2 0 个测试点代入可求得%=88.6648,0,=86.2099,0,=4.0522,t,=38.7713,t,=-134.193 6,t,=-36.780 2。将文献14 求得的外参参数值与本文通过2 0 个三维点送代出的外参参数值分别利用测试集数据中的激光数值进行光斑点的三维坐标重建，利用式（11）求取误差值，各点产生的误差结果如图8 所示。5.0一*一本文算法4.5+文献14 算法4.03.5+3.02.52.01.51.00.5012345678910测试点图：单点误差比较Fig.8Single point error comparison从图8 可以看出，在相同的训练集下对外参参数值进行标定，通过本文算法得到的外参参数进行光斑点的三维坐标重建得到单点偏差明显小于通过文献14 所提算法求得的单点偏差。针对于图8 偏差数据的方差及均值数据如表4所示表4#测试集误差的均值与方差Table 4NMean and variance error of test dataset指标本文算法文献14 算法误差均值1.8402.540方差0.2750.583由表4可知，通过本文算法得到的外参参数利用激光数值进行三维坐标重建后得到的偏差具有更小的均值和标准差。相比于文献14 提出的方法，通过本文算法求得光斑点的三维坐标更加准确，且误差的波动程度更小，充分说明通过本文算法得到的外参参数值更加精确。上述实验表明，通过本文求出的外参参数利用激光值进行三维坐标重建，单点最大误差不超过3mm，平均误差不超过2 mm，且随着参与迭代的点数不断增加，该误差可被不断减少，逐渐接近于真实值。3结论本文提出了一种基于双目相机与单点激光测距仪标定的方法。首先在相机坐标系下获取激光光斑的三维坐标值，通过本文所提公式，求取外参参数初值，并建立约束函数，利用优化算法对初值参数进行优化。本文标定方法只需一个标定板就能完成标定过程，且可以获得较为准确的标定结果。实验表明，通过该方法求取的外参参数能够有效解决双目相机与单点激光测距仪的数据融表238报学仪仪第44卷器合问题，提高双目相机的深度提取能力，具有较好的工程应用价值。参考文献1梅武军，郑军，金杰，等.基于滑动聚类的多传感器异步信息融合方法J.仪器仪表学报，2 0 2 2，43（6）：109-117.MEI W J,ZHENG J,JIN J,et al.A sliding-clustering-based method for multi-sensor asynchronous informationfusion J.Chinese Journal of Scientific 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