八年级数学下册 10.4探索三角形相似条件(2)教案 苏科版.doc

10.4探索三角形相似的条件2
学习目标 ：
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.
学习重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。
学习难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。
教学过程
一、情境创设：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？

二、探究学习：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″

如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作
B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC
∴△ABC∽△AB″C″，
∴ 又∵ ，
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，

3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′

三、例题分析：
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，
A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，
B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，
B′C′＝6
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
A
C
D
B
B
C
P
A

（例2图） (例3图)

例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .

A
D
E
C
B
例4、如图，已知，试求的值；

D
A
M
B
N
C
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

A
B
C
D
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
A
B
C
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，
此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

2、如图的两个三角形是否相似？为什么？
A
B
C
F
E
1
1
3
3

A
1
B
1
C
1
B
2
A
2
C
2
3、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？

4、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，
A
E
D
C
B
试说明：△ABC∽△EAB；

A
B
C
D
E
F
5、如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；