八年级数学下册 4.8.2相似多边形的性质（二）示范教案1 北师大版.doc

第十一课时
●课 题
§4.8.2 相似多边形的性质（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.
（二）能力训练要求
1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学方法
引导启发式
通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.
●教具准备
投影片四张
第一张：（记作§4.8.2 A）
第二张：（记作§4.8.2 B）
第三张：（记作§4.8.2 C）
第四张：（记作§4.8.2 D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.
［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.
周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.
［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？
［生］面积比与相似比的平方相等.
［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片（§4.8.2 A）

图4－44
在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.
［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′
∴======.
（2）.
∵===.
∴
=
=.
（3）S△ABC=AB·CD.
S△A′B′C′=A′B′·C′D′.
∴.
2.想一想
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
［生］由上可知
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.
3.议一议
投影片（§4.8.2 B）.
如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

图4－45
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是
那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.

（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.
∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.做一做
投影片（§4.8.2 C）
图4－46是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.

图4－46
解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.
（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.
Ⅲ.随堂练习
投影片（§4.8.2 D）
在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？
答案：相似，相似比是1∶10000.
周长比是1∶10000.
面积比是1∶100002.
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业
习题4.11
预习位似图形的定义、性质.
Ⅵ.活动与探究
如图4－47已知，M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？

图4－47
过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题.
讨论结果：
作DN⊥AB于N，过E作GF⊥AB于F.
∵M为AB中点
∴S△AMD=S△DMB=S△ABD=S□ABCD
∵S△MBD=S△MBC（同底等高的两个三角形面积相等）.
∴S△MBD－S△MBE=S△MBC－S△MBE即S△DME=S△CBE

因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是.
●板书设计
§4.8.2 相似多边形的性质（二）
一、1.做一做
2.想一想
3.议一议
4.做一做
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业