课后小测.docx

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课后小测 一、选择题
1．（2015•石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（　　）
A．x=3    B．x=9    C．x=±3    D．x=±9
2．（2015•河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（　　）
A．x1=x2=2    B．x1=x2=﹣2    C．x1=﹣4，x2=4    D．x1=﹣2，x2=2
3．（2015•杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　）
A．x1=﹣2，x2=3    B．x1=﹣7，x2=﹣2    C．x1=3，x2=﹣2    D．x1=3，x2=8
4．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）
A．3    B．﹣3    C．0    D．1
5．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3    B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间    D．x1，x2都小于3
6．（2014春•淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（　　）
A．﹣1，3    B．1，﹣3    C． ，     D． ， 
7．（2012秋•内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（　　）
A．     B． 或     C．3    D． 
8．方程x2=0的实数根有（　　）
A．1个    B．2个    C．无数个    D．0个
9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（　　）
A．0个    B．1个    C．2个    D．3个
二、填空题
10．（2015•泉州）方程x2=2的解是　    　．
11．（2014•怀化模拟）方程8x2﹣72=0解为　     　．
三、解答题
12．（2014•祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．

13．（2014秋•青海校级月考）解方程： ．

14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．
（1）你选的m的值是　 　；
（2）解这个方程．
典例探究答案：
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；
（2）首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x2=4，
两边直接开平方，得x1=2，x2=﹣2．
（2）两边直接开平方，得2x﹣3=±5，
则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
所以x=4，x=﹣1．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．
练1．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0
分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．
解答：解：移项得，（2x+3）2=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2），
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x1=﹣7，x2= ．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
【例2】（2015春•南长区期末）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）
A．k＜0    B．k＞0    C．k≥0    D．k≤0
分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．
解答：解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∵一元二次方程x2﹣k=0有实数根，∴k≥0，
故选：C．
点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
练3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　）
A．n=0    B．m，n同号    C．n是m的整数倍    D．m，n异号
分析：首先求出x2的值为﹣ ，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．
解答：解：mx2+n=0，x2=﹣ ，
∵x2≥0，∴﹣ ≥0，∴ ≤0，
∵n≠0，∴mn异号，
故选：D．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．
练4．（2015•岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是　　．
解：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，
∴m＞0．
故答案为：m＞0．
课后小测答案：
一、选择题
1．（2015•石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（　　）
A．x=3    B．x=9    C．x=±3    D．x=±9
解：移项得；x2=9，
两边直接开平方得：x=±3，
故选：C．
2．（2015•河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（　　）
A．x1=x2=2    B．x1=x2=﹣2    C．x1=﹣4，x2=4    D．x1=﹣2，x2=2
解：x2﹣4=0，
（x+2）（x﹣2）=0，
x1=﹣2，x2=2．
故选D
3．（2015•杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　）
A．x1=﹣2，x2=3    B．x1=﹣7，x2=﹣2    C．x1=3，x2=﹣2    D．x1=3，x2=8
解：∵关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=﹣2，x2=3，（m，n，p均为常数，m≠0），
∴方程a（x+m﹣5）2+n=0变形为a[（x﹣5）+m]2+n=0，即此方程中x﹣5=﹣2或x﹣5=3，
解得x=3或x=8．
故选D．
4．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）
A．3    B．﹣3    C．0    D．1
解：ax2=c，
x2= ，
x=± ，
∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，
∴该方程的另一个根是x=3，
故选A．
5．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3    B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间    D．x1，x2都小于3
解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=± ，
∴x2=1+ ＞3，x1=1﹣ ＜﹣1，
故选：A．
6．（2014春•淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（　　）
A．﹣1，3    B．1，﹣3    C． ，     D． ， 
解：方程（1﹣x）2=2，
开方得：1﹣x=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ，
故选D
7．（2012秋•内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（　　）
A．     B． 或     C．3    D． 
解：∵a2﹣2ab+b2=6，
∴（a﹣b）2=6，
∴a﹣b=± ，
故选：B．
8．方程x2=0的实数根有（　　）
A．1个    B．2个    C．无数个    D．0个
解：x2=0，
两边直接开平方得：x1=x2=0，
故选：B．
9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（　　）
A．0个    B．1个    C．2个    D．3个
解：5y2﹣3=y2+3，
4y2=6，
y2= ，
y=± ，
即实数根的个数是2个，