湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《2.2 一元一次方程的讨论》教案 人教新课标版.doc

湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《2.2 一元一次方程的讨论》教案 人教新课标版
教学目标
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学难点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
知识重点
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
提出问题
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析
解决问题
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
指明解题思路，强化本章的中心问题

分析到位，渗透模型化的思想。

初步渗秀化归思想。

为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。
使学生养成说理的习惯。
课堂练习
学生练习课本上第77面练习1、2

拓广探索
比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。
综合应用
巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
小结与作业

课堂小结
提问：
你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
总量=各部分量的和
以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本课作业
必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6
选做题：
在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？
阅读诗文：
三百一十五里关，初行健步并不难。
次日脚痛减一半，六朝才得至其返。
欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

感受数学文化
板书:
2.2 一元一次方程的讨论（1）

课题： 2.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时
教学目标
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
知识重点
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有
何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与
4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20… （2）
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
进一步渗透模型化的思想

引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。
在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。
再次渗透化归思想。
培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。
通过观察结果强调“变号”这一特点。

使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
课堂练习
学生练习课本上第79面练习

拓广探索
比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

及时巩固、反馈
综合应用
巩固提高
现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？
通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力
小结与作业

课堂小结
提问：
今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。
布置作业
必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题
选做题：
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，

分层次布置作业。
板书:
2.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时

课题： 2.2.3 一元一次方程的讨论（1）第3课时

教学目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
教学难点
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
知识重点
建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。
完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。
课堂练习
三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
使学生培养检验方程的合理性的习惯。
综合应用
巩固提高
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，讲评。
选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。
小结与作业

课堂小结
提问：
你是怎样分析数列中的规律的？
你学会判明方程的解是否合理吗？
试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理。
使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
布置作业
必做题：
（1）课本第82页习题2.2第5、9题
（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
选做题：
小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。