九年级数学应用不等式解决方案设计型问题.doc

应用不等式解决方案设计型问题
初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知识，解决现代社会中实际问题的能力．为了考查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学们欣赏08年中考中的方案设计型应用问题．
一、奖金发放方案设计
例1、（08嘉兴）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”（元）和“辅助员工个人奖金”（元）两种标准发放，其中，并且都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
解：（1）设该农机服务队有技术员工人、辅助员工人，
则，解得．
该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．
（2）由，得．
∵ ，，
并且都是100的整数倍，
，，．
本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
二、购买方案设计
例2、（08鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

型
型
价格（万元/台）

处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
解：（1）
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则：

∵取非负整数

有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②型设备1台，型设备9台；③型设备2台，型设备8台．
（3）由题意：

又∵
为1，2．
当时，购买资金为：（万元）
当时，购买资金为：（万元）
为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台.
三、租赁方案设计
例3、（08怀化）5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
解： (1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆．
由题意，得
解之，得
即共有两种租车方案：
第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；
第二种是全部租用甲种汽车8辆.

（2）第一种租车方案的费用为
第二种租车方案的费用为
所以第一种租车方案最省钱.
四、车辆安排方案设计
例4、（08深圳）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则

解得，
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车x辆，则

解得
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
例5、（08资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
解：(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，
∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾
区．
(2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆，
由题意得：
解得：1.5≤x≤5
注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：
方 案
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车
2
3
4
5
乙种货车
7
6
5
4