课后小测.docx

课后小测一、选择题1（2015石城县模拟）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92（2015河北模拟）已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=23（2015杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=84（2015江岸区校级模拟）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A3 B3 C0 D15（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于36（2014春淮阴区校级月考）方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C ， D ，7（2012秋内江期末）已知a22ab+b2=6，则ab的值是（）A B 或 C3 D8方程x2=0的实数根有（）A1个 B2个 C无数个 D0个9方程5y23=y2+3的实数根的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题10（2015泉州）方程x2=2的解是 11（2014怀化模拟）方程8x272=0解为 三、解答题12（2014祁阳县校级模拟）解方程：（x2）216=013（2014秋青海校级月考）解方程： 14已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程（1）你选的m的值是 ；（2）解这个方程典例探究答案：【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；（2）首先两边直接开平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=4，两边直接开平方，得x1=2，x2=2（2）两边直接开平方，得2x3=5，则2x3=5，2x3=5，所以x=4，x=1点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解练1（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：两边开方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），解得：x1=7，x2= 点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程【例2】（2015春南长区期末）关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可解答：解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，k0，故选：C点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”练3（2015春利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，则必须（）An=0 Bm，n同号 Cn是m的整数倍 Dm，n异号分析：首先求出x2的值为 ，再根据x20确定m、n的符号即可解答：解：mx2+n=0，x2= ，x20， 0， 0，n0，mn异号，故选：D点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号练4（2015岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是解：关于x的方程mx2=3有两个实数根，m0故答案为：m0课后小测答案：一、选择题1（2015石城县模拟）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=9解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=3，故选：C2（2015河北模拟）已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=2解：x24=0，（x+2）（x2）=0，x1=2，x2=2故选D3（2015杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=8解：关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=2，x2=3，（m，n，p均为常数，m0），方程a（x+m5）2+n=0变形为a（x5）+m2+n=0，即此方程中x5=2或x5=3，解得x=3或x=8故选D4（2015江岸区校级模拟）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A3 B3 C0 D1解：ax2=c，x2= ，x= ，x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，该方程的另一个根是x=3，故选A5（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于3解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，（x1）2=5，x1= ，x2=1+ 3，x1=1 1，故选：A6（2014春淮阴区校级月考）方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C ， D ，解：方程（1x）2=2，开方得：1x= ，解得：x1=1+ ，x2=1 ，故选D7（2012秋内江期末）已知a22ab+b2=6，则ab的值是（）A B 或 C3 D解：a22ab+b2=6，（ab）2=6，ab= ，故选：B8方程x2=0的实数根有（）A1个 B2个 C无数个 D0个解：x2=0，两边直接开平方得：x1=x2=0，故选：B9方程5y23=y2+3的实数根的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个解：5y23=y2+3，4y2=6，y2= ，y= ，即实数根的个数是2个，