秋七年级数学上册 5.1.2 等式的基本性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

等式的基本性质
【教学目标】
知识与技能
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
过程与方法
经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.
情感、态度与价值观
通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.
【教学重难点】
重点:等式的基本性质.
难点:用等式的基本性质解方程.
【教学过程】
一、温故知新
师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢?
学生回答,教师点评.
二、讲授新课
1.合作探究.
师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.
生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.
师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?
小组讨论,合作交流.
师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.
生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.
师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?
小组讨论,合作交流.
师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.
2.例题讲解.
【例1】利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.
分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?
解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,
于是x=19;
(2)两边同时除以-5,得,
于是x=-4;
(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,
化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.
【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.
(1)2x=5y;(2)= .
解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0,
两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),
∴2x=5y.
(2)成立,理由如下:
由第(1)题知2x=5y,而y≠0,
两边都除以2y,得= (等式的性质2).
【例3】利用等式的性质解下列方程:
(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.
解:(1)方程的两边都减去4x,得
5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),
合并同类项,得x=50.
检验:把x=50代入方程.
左边=5×50=250,
右边=50+4×50=250.
∵左边=右边,
∴x=50是方程的解.
(2)方程的两边都加上4x,得
8-2x+4x=9-4x+4x,
合并同类项,得8+2x=9.
两边都减去8,得2x=1.
两边都除以2,得x=.
三、巩固练习
1.下列等式的变形正确的是( )
A.若m=n,则m+2a=n+2a
B.若x=y,则x+a=y-a
C.若x=y,则xm=ym,
D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2
【答案】A
2.利用等式的基本性质解方程:
(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.
【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9
四、课堂小结
师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流.
学生发言,教师予以点评.