山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第6课时 一元二次方程教案 新人教版.doc

第6课时 一元二次方程
复习教学目标
1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。
2、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。
3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。
复习教学过程设计
一元二次方程
应用（注意验证解的合理性）
近似解
直接开方法
精确解
一、【唤醒】
1、填空题

2、判断题
（1）关于的方程是一元二次方程，则 （ × ）
（2）把一元二次方程化成一般形式是 （ × ）
（3）方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ × ）
3、选择题
（1）方程根的情况是 （ B ）
A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定
（2）若一元二次方程两个实数根x1、x2，则 的值是 （ A ）
A、 B、 C、 D、2
（3）关于x的一元二次方程的一个根为，另一根为，则有 （ A ）
A、 B、 C、 D、
（4）已知，则的值为 （ C ）
A、1 B、1或2 C、2 D、5
二、【尝试】
例1 用适当方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
分析： 结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。
解 略 答案见复习指导用书第26页
提炼： 形如的方程，选择用直接开方法；形如的方程，左边可以因式分解，选择用因式分解法；形如的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。
例2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农业税25元，预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农业税.
分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是，去年是25元，用表示今年是，明年是，然后根据等量关系列出方程，解出的值；第（2）、（3）题已知的值，分别求代数式的值；
解 略 答案（1）20% （2） 20元 （3）80000元
提炼： 运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。
例3 有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm的一段弯成一个矩形，36cm的一段弯成一个有一条边是10cm等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。
解 略 解法参照复习指导用书第35页
提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。
（2）三角形一边长是5cm，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。
例4 阅读下列材料，并回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设，
则原方程变为 ①，解这个方程，得。当时，；当时，。所以原方程有四个根
（1）在由原方程到方程①的过程中，利用了 达到了 的目的。
（2）利用上述方法解方程：
分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。
解 （1）换元法 降次 （2）设，则原方程变为，解这个方程，得。当时，即解得；当时，即，＜0 ∴此方程无解。所以原方程有两个根
提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。
三、【小结】
1、 带领学生回顾尝试中的填空题。
2、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。