江苏省南通市实验中学九年级数学下册 27.2 相似三角形的判定（第4课时）教案 新人教版.doc

相似三角形的判定（第4课时）

二、教学重点和难点
1.重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似.
2.难点：画辅助线，运用圆的知识.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)如图，AB∥CD，则△ ∽△ ，
；
(2)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
则△ ∽△ ∽△ .
2.填空：
(1)如图∠A=∠ ，∠D=∠ ；

(2)如图∠PAD=∠ ，∠B=∠ .

（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
求证：PA·PB=PC·PD.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生
共同完成证明过程，证明过程如下）
证明：连结AC、BD.
∵∠A和∠D都是所对的圆周角，
∴∠A=∠D.
同理∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
∴.
即PA·PB=PC·PD.
（列时，要让学生自己找PA，PC的对应边）
（四）试探练习，回授调节
3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P是AB的中点，
则PD= .

4.已知：如图，弦BA和DC的延长线相交于⊙O外一点P.
求证：PA·PB=PC·PD.
（提示：连结AC）

5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD= .
（五）归纳小结
师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路.
课外补充作业：
6.已知：如图，AB是直径，PB是过点B的切线.
求证：PB2=PA·PC.
（六）布置作业：1.课本习题
2.作业本

教学反思：