资源描述
5.4应用二元一次方程组
教学目标
1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题.
2.培养学生分析问题和解决问题的能力.
3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.
教学重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题.
教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.
教法与学法指导
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
教师播放图片，学生观看图片，教师提出问题.
师：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
生：……
师：经济问题在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么我们就一起探究一下实际经济问题吧------增收节支（板书课题）.
设计意图：通过开商店、购物、最优化决策等同学们熟悉的生活实例，去激发学生学习本节课的兴趣而导入课题；进一步提高了学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情.
二、小组合作，共同探索
师：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
师：你能找出等量关系吗？
生：去年的总产值-去年的总支出=200万元,
今年的总产值-今年的总支出=780万元.
师：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（学生小组讨论，完成上表）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1—10%）y
780
（学生板演过程，教师纠错.）
① ②
根据题意得：
解得:
答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元.
设计意图：教师帮助学生设出未知数，画出表格，学生根据数量关系填充表格，并列出方程组，若有错误，及时纠正并重点讲解以免再次出现错误.
三、学以致用，解决问题
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
师：你能找出等量关系.
生：有两个，分别是：
师：每餐甲、乙原料中含蛋白质量及铁质量如何表示呢？
生：每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
师：由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程.
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7 y单位
３５单位
其中含铁质量
x单位
0.4 y单位
４０单位
① ②
由上表可以得到的等式：
化简得：
③④ ②
③×2得： 10x+14y=700 ⑤
⑤－④得： 10y=300
y=30
将y=30代入③得： x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
设计意图：通过“引例探索及例题探索”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系.再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
补例 有一个方程组：
你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？
（学习小组间先编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．）
设计意图：巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用.通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式.通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野.
随堂练习：
1．一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
设一、二两班学生分别有x名，y名，填写下表并求出x，y的值.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
（学生先独立填表，后小组交流结果.）
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
师：根据题目叙述，你能画出形象的图形吗？
（学生上黑板展示，不足师补充.）
师：设甲、乙两人每小时分别行走x千米，y千米，你能填写下表并求出x，y的值.
甲行走的路程
甲行走的路程
甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况
（甲先走2时）
第二种情况
（乙先走2时）
（学生先独立填表，后小组交流结果；不足之处师补充.）
设计意图：由于学生在前面是带着问题学习，现在已掌握了“武器”，当然想去获取战果.所以学生解决这些问题时，非常积极主动.虽然问题的难度越来越大，但大家越战越勇，毫无退缩之意.同时也对生活中的很多实际问题感兴趣，更加有用数学知识解决问题的欲望.
四、回顾课堂，盘点收获
师：1.通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？
2.你能用列方程组的方法解决实际问题吗？
3.你体会到方程思想在生活中的存在吗？
（学生思考回答，不足的地方教师补充和强调.）
设计意图：通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力.
五、快乐套餐，深化提高
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
城镇
农村
全市
现有人数（万人）
x
y
42
一年后增加人口（万人）
2.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图1：
图1
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
3.想一想：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第233页 习题7.5 第2、3题.
拓广题：课本第233页 习题7.5 第1题.
板书设计:
7.4 增收节支
引例：
补例
例1
随堂练习
教学反思:
列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法.列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁，帮助学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率.学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.
由于受教学时间限制，强调利用方程组对经济类实际问题的解决，对其他类型的问题有所忽略，教学中可以根据学情加以补充；同时对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加强.
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