江苏省常州市八年级数学下册《黄金分割》教案.doc

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《奇妙的黄金分割》二、尝试研究，发现数学之美 1、请大家看埃菲尔铁塔。请量出图中线段AB、AC、BC的长度，并求出线段AB与BC的比值和BC与AC的比值；(精确到小数点后三位) 发现： 2、这是一个芭蕾舞演员，请量出图中线段AB、BC、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值和BC与AB的比值；(请精确到小数点后3位) 发现：你有什么发现吗？学生回答两个比例式。结合图形，想一想这两个发现有什么共同点吗？生：在线段AC上有一个点B，将AC分成了两段，这三条线段之间存在一种比例关系。它们的比值都是0.618 【黄金分割的概念提出】【定义】线段AB上有一点C，将线段AB分成两条线段，如果满足，那么我们就称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点。议一议 1、结合图形，观察这个比例式，该比例式是几条线段之比？你能形象地说说这些线段该怎么组成比例式，才能说明点C是黄金分割点？ 2、一条线段有几个黄金分割点呢？两个。点C’是AB的另一个黄金分割点，你能写出比例式吗？比值是多少？这个比值约为0.618，我们称为黄金比。早在2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就已经发现，当两条线段的比值达到约0.618的时候，人通常感觉是最美的。画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖．【对定义的理解】观察连等式，你能得到几个等式？结合图形说说你对自己所得到的等式的理解，同桌互相讨论一下，看看谁的发现多。（1）可得到等积式也就是AC是AB、BC的比例中项。结合图形来看可以怎么理解？长线段的长度是短线段的长度与总长的比例中项（2）可变形得，。长线段=总长0.618，短线段=总长0.382 （3）可变形得，。短线段=长线段0.618 黄金分割给人以美的感觉，用数学的眼光来看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。（欣赏树叶、五角星）例1、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） A B C 图2 A B C 图1 例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。【黄金矩形】如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 学生回答：可以等量代换成我们就把这种宽和长的比值近似于0.618的矩形，称为黄金矩形。这幅图中就有两个黄金矩形。我们的国旗就是一个黄金矩形，蒙娜丽莎的头部也恰好处在一个黄金矩形中。【黄金三角形】这是一个顶角为36的等腰三角形请分别量出底边和腰的长度，求出底边和腰的比值。作底角的角平分线与腰相交，请问该交点是腰长的黄金分割点吗？为什么？我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。在他的身上我们可以得到黄金分割点。如果再做的角平分线，还有黄金三角形吗？可以源源不断的画出黄金三角形。黄金矩形和黄金三角形之间有什么共同点吗？在他们的身上我们都可以得到黄金分割点，并且可以源源不断的产生新的黄金矩形或者黄金三角形。三、小结一口气研究了这么多，现在你能不能对本节课所学的知识做一个小结呢？ 1、用数学的眼光去欣赏研究了美丽的一些事物 2、了解了黄金分割、黄金分割点、黄金比0.618 3、认识了黄金矩形和黄金三角形。奇妙的黄金分割【用数学的眼光来看看，发现数学之美】 1、埃菲尔铁塔。请量出图中线段AB、AC、BC的长度，并求出线段AB与BC的比值和BC与AC的比值；(精确到小数点后3位) AB= ，BC= ，AC= 你有什么发现吗？ 2、一个芭蕾舞演员，请量出图中线段AB、BC、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值和BC与AB的比值；(请精确到小数点后3位) AB= ，BC= ，AC= 你有什么发现吗？认识黄金分割认识如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 认识顶角为36。等腰三角形 A （1）量BC、AC的长度，并求出它们的比值。（2）作底角的角平分线与腰相交，请问该交点是腰长的黄金分割点吗？为什么？ B C (3)再做角ACB的平分线，还有黄金三角形吗？

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